מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 32: היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס
📘 מה לומדים
שטח ( S ) – כמה מקום הצורה תופסת (מ"ר, סמ"ר). היקף ( P ) – אורך המסגרת מסביב (מטר, ס"מ).
מלבן וריבוע:📐 מלבןS = a · bP = 2a + 2b
📐 ריבועS = a2P = 4a
משולש וטרפז:📐 משולשS = a · h2h – הגובה לצלע a
📐 טרפזS = (a + b) · h2a , b – הבסיסים , h – הגובה
עיגול ברדיוס r:📐 עיגול ומעגלS = πr2P = 2πr
במשולש ישר זווית:📐 משפט פיתגורסa2 + b2 = c2c – היתר (מול הזווית הישרה)
בבעיות תנועה:📐 דרך, מהירות וזמןדרך = מהירות · זמןזמן = דרךמהירות
📄 דוגמה 1 – מלבן ואלכסון
מגרש בצורת מלבן שאורכו 12 מטרים ורוחבו 5 מטרים.
א. מצאו את ההיקף ואת השטח של המגרש.
ב. מצאו את אורך האלכסון של המגרש.
ג. דני הולך לאורך האלכסון במהירות של 1.3 מטרים בשנייה. כמה שניות נמשכת ההליכה?
✏️ פתרון
סעיף א – היקף ושטח
P = 2a + 2b📐 מלבןS = a · bP = 2a + 2b
נציב a = 12 , b = 5:
P = 2 · 12 + 2 · 5 = 24 + 10 = 34
S = a · b📐 מלבןS = a · bP = 2a + 2b
נציב a = 12 , b = 5:
S = 12 · 5 = 60
✅ פתרון סופי: ההיקף 34 מטרים, השטח 60 מ"ר
סעיף ב – האלכסון
האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. הניצבים הם צלעות המלבן, והיתר הוא האלכסון c:
a2 + b2 = c2📐 משפט פיתגורסa2 + b2 = c2c – היתר (מול הזווית הישרה)
נציב a = 12 , b = 5:
122 + 52 = c2
144 + 25 = c2
c2 = 169
אורך הוא מספר חיובי:
c = √169 = 13
✅ פתרון סופי: האלכסון 13 מטרים
סעיף ג – זמן ההליכה
זמן = דרךמהירות📐 דרך, מהירות וזמןדרך = מהירות · זמןזמן = דרךמהירות
נציב דרך = 13 , מהירות = 1.3:
זמן = 131.3 = 10
✅ פתרון סופי: ההליכה נמשכת 10 שניות
📄 דוגמה 2 – עיגול
שולחן עגול, הרדיוס שלו 0.6 מטר.
א. מצאו את היקף השולחן.
ב. מצאו את שטח השולחן.
✏️ פתרון
סעיף א – ההיקף
P = 2πr📐 עיגול ומעגלS = πr2P = 2πr
נציב r = 0.6:
P = 2π · 0.6 = 1.2π ≈ 3.77
✅ פתרון סופי: ההיקף P ≈ 3.77 מטרים
סעיף ב – השטח
S = πr2📐 עיגול ומעגלS = πr2P = 2πr
נציב r = 0.6:
S = π · 0.62 = 0.36π ≈ 1.13
✅ פתרון סופי: השטח S ≈ 1.13 מ"ר
📌 סיכום
| מלבן | S = a · b , P = 2a + 2b |
|---|---|
| ריבוע | S = a2 , P = 4a |
| משולש | S = a · h2 |
| טרפז | S = (a + b) · h2 |
| עיגול | S = πr2 , P = 2πr |
| פיתגורס | a2 + b2 = c2 |
| תנועה | דרך = מהירות · זמן |
| דוגמה 1 | היקף 34 , שטח 60 , אלכסון 13 , זמן 10 שניות |
| דוגמה 2 | היקף P ≈ 3.77 , שטח S ≈ 1.13 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il