מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 371 7 פרקים52 שיעורים10 שבועות
שיעור 36: בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – מלבן וריבוע: פיתגורס, היקף ושטח
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4
מלבן וריבוע: פיתגורס, היקף ושטח
📄 נוסח השאלה
מרפסת הבית של משפחת ירון מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח אפור בצורת ריבוע (ראו סרטוט).
נתון כי האורך של הצלע הארוכה של האריח הלבן הוא 60 ס"מ, והאורך של האלכסון שלו הוא 75 ס"מ.
א. מצאו את האורך של הצלע הקצרה של האריח הלבן.
נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־110 ס"מ מן ההיקף של האריח הלבן.
ב. מצאו את אורך הצלע של האריח האפור.
ג. מצאו פי כמה גדול השטח של האריח הלבן מן השטח של האריח האפור.
✏️ פתרון שאלה 4
סעיף א – הצלע הקצרה של האריח הלבן
במלבן כל הזוויות ישרות. האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית: הניצבים הם צלעות המלבן, והיתר הוא האלכסון.
נסמן ב־b את הצלע הקצרה:
a2 + b2 = c2📐 משפט פיתגורסa2 + b2 = c2
נציב a = 60 , c = 75:
602 + b2 = 752
3,600 + b2 = 5,625
b2 = 5,625 − 3,600
b2 = 2,025
אורך צלע הוא חיובי:
b = √2,025
b = 45
✅ פתרון סופי: 45 ס"מ
סעיף ב – הצלע של האריח האפור
היקף האריח הלבן (מלבן 60 על 45):
P = 2a + 2b📐 היקף מלבןP = 2a + 2b
נציב a = 60 , b = 45:
P = 2 · 60 + 2 · 45
P = 120 + 90
P = 210
היקף האריח האפור קטן ב־110:
210 − 110 = 100
נסמן ב־a את צלע הריבוע האפור:
4a = P
נציב P = 100:
4a = 100📐 היקף ריבועP = 4a
a = 1004
a = 25
✅ פתרון סופי: 25 ס"מ
סעיף ג – פי כמה גדול השטח
שטח האריח הלבן:
S = a · b📐 שטח מלבןS = a · b
נציב a = 60 , b = 45:
S = 60 · 45
S = 2,700
שטח האריח האפור:
S = a2📐 שטח ריבועS = a2
נציב a = 25:
S = 252
S = 625
"פי כמה" – מחלקים את השטח הגדול בשטח הקטן:
פי כמה = שטח האריח הלבןשטח האריח האפור
נציב שטח האריח הלבן = 2,700 , שטח האריח האפור = 625:
2,700625 = 4.32
✅ פתרון סופי: פי 4.32
📌 סיכום התשובות – שאלה 4
| א | 45 ס"מ |
|---|---|
| ב | 25 ס"מ |
| ג | פי 4.32 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il