שיעור 32: ראייה מרחבית – מבנים מקוביות

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

ראייה מרחבית – מבנים מקוביות

📘 מה לומדים

תרשים מספרים הוא המבט מלמעלה, ובכל משבצת כתוב כמה קוביות עומדות זו על זו. השורה התחתונה בתרשים היא הצד הקדמי.📐 תרשים מספריםבכל משבצת כותבים כמה קוביות עומדות זו על זו

מספר הקוביות במבנה – סכום כל המספרים בתרשים.

מבט מלפנים: רואים את הגובה של כל עמודה – לכן בכל עמודה לוקחים את המספר הגדול ביותר.📐 מבט מלפניםבכל עמודה של התרשים – המספר הגדול ביותר

מבט מימין או משמאל: רואים כל שורה של התרשים כעמודה אחת. במבט מימין הצד הקדמי בצד שמאל של התמונה, ובמבט משמאל – בצד ימין.📐 מבט מהצדבכל שורה של התרשים – המספר הגדול ביותר

מבט מלמעלה: רואים רק אילו משבצות תפוסות, בלי הגובה.📐 מבט מלמעלההמשבצות שיש בהן לפחות קובייה אחת

הוספה והורדה: מבט לא משתנה כל עוד הגובה המקסימלי בכל עמודה (או שורה) נשאר אותו דבר, ובמבט מלמעלה – כל עוד אותן משבצות תפוסות.

📄 דוגמה

לפניכם תרשים המספרים של מבנה הבנוי מקוביות זהות (השורה התחתונה – הצד הקדמי):

2	3	1
1	2
1		1

א. כמה קוביות יש במבנה?

ב. סרטטו את המבט מלפנים ואת המבט מימין.

ג. סרטטו את המבט מלמעלה.

ד. מורידים מן המבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מלמעלה לא ישתנה. כמה קוביות מורידים?

✏️ פתרון

סעיף א – מספר הקוביות

נחבר את המספרים בכל השורות:

2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 11

✅ פתרון סופי: במבנה 11 קוביות

סעיף ב – מבט מלפנים ומבט מימין

מבט מלפנים – בכל עמודה המספר הגדול ביותר, משמאל לימין:📐 מבט מלפניםבכל עמודה של התרשים – המספר הגדול ביותר

עמודה ראשונה: הגדול מבין 2 , 1 , 1 הוא 2. שנייה: הגדול מבין 3 , 2 , 0 הוא 3. שלישית: הגדול מבין 1 , 0 , 1 הוא 1.

מבט מימין – בכל שורה המספר הגדול ביותר. הצד הקדמי בצד שמאל של התמונה:📐 מבט מהצדבכל שורה של התרשים – המספר הגדול ביותר

שורה קדמית: 1. שורה אמצעית: 2. שורה אחורית: 3.

✅ פתרון סופי: מלפנים: עמודות בגובה 2 , 3 , 1 ; מימין: 1 , 2 , 3 (משמאל לימין)

סעיף ג – מבט מלמעלה

צובעים כל משבצת שיש בה מספר (לא ריקה):📐 מבט מלמעלההמשבצות שיש בהן לפחות קובייה אחת

✅ פתרון סופי: 7 משבצות תפוסות, כמו בציור

סעיף ד – הורדת קוביות

כדי שהמבט מלמעלה לא ישתנה, צריך להשאיר קובייה אחת בכל משבצת תפוסה. יש 7 משבצות תפוסות, ולכן נשארות 7 קוביות:

11 − 7 = 4

✅ פתרון סופי: מורידים 4 קוביות

📌 סיכום

תרשים מספרים	מבט מלמעלה עם מספר הקוביות בכל משבצת
מספר הקוביות	סכום המספרים
מבט מלפנים	המספר הגדול ביותר בכל עמודה
מבט מהצד	המספר הגדול ביותר בכל שורה
מבט מלמעלה	המשבצות התפוסות
בדוגמה	11 קוביות, מלפנים 2 , 3 , 1 , מימין 1 , 2 , 3 , מורידים 4

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים