שיעור 44: בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6 – גופים במרחב: מכונת כביסה בצורת תיבה ותוף בצורת גליל

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 6
גופים במרחב: מכונת כביסה בצורת תיבה ותוף בצורת גליל

📄 נוסח השאלה

חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא 84 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 62 ס"מ ו־64 ס"מ (ראו סרטוט).

א. מצאו את שטח המעטפת של המכונה.

במכונת הכביסה יש חלק שנקרא "תוף" וצורתו גליל. בחלק זה מכניסים את הבגדים המיועדים לכביסה. גובה הגליל של תוף המכונה הוא 50 ס"מ, והרדיוס של בסיס הגליל הוא 28 ס"מ (ראו סרטוט).

ב. מצאו את נפח התוף.

בטבלה שלפניכם מתואר הקשר בין נפח התוף ובין משקל הבגדים המקסימלי (בקילוגרמים) שאפשר לכבס במכונה בהפעלה אחת.

נפח התוף (סמ"ק)	משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת (קילוגרמים)
עד 60,000	5
מ־60,000 עד 100,000	7
מ־100,000 עד 130,000	9

ג. קבעו מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה חיים.

גם אייל קנה מכונת כביסה. גובה הגליל של תוף המכונה שקנה אייל קטן ב־12 ס"מ מגובה הגליל של תוף המכונה שקנה חיים. הרדיוס של בסיס התוף של שתי המכונות זהה.

ד. מהו משקל הבגדים המקסימלי שאפשר לכבס בהפעלה אחת במכונה שקנה אייל? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – שטח המעטפת

המעטפת היא ארבע הפאות הצדדיות. היקף הבסיס:📐 נוסחה: שטח מעטפת של תיבההיקף הבסיס כפול הגובהM = 2(a + b) · h

M = 2(a + b) · h

נציב a = 62 , b = 64 , h = 84:

2 · (62 + 64) = 2 · 126 = 252

נכפול בגובה:

M = 252 · 84 = 21168

✅ פתרון סופי: 21,168 סמ"ר

סעיף ב – נפח התוף

רדיוס 28 ס"מ וגובה 50 ס"מ:📐 נוסחה: נפח גלילV = π · r² · h

V = π · r² · h

V = π · 28² · 50

V = π · 784 · 50

V = 39200π ≈ 123150.4

✅ פתרון סופי: 39200π ≈ 123,150.4 סמ"ק

סעיף ג – משקל הבגדים במכונה של חיים

נפח התוף בערך 123,150 סמ"ק. נמצא את השורה המתאימה בטבלה:

100000 < 123150 < 130000

זו השורה "מ־100,000 עד 130,000".

✅ פתרון סופי: 9 ק"ג

סעיף ד – משקל הבגדים במכונה של אייל

גובה התוף של אייל קטן ב־12 ס"מ:

h = 50 − 12 = 38

הרדיוס זהה, 28 ס"מ:📐 נוסחה: נפח גלילV = π · r² · h

V = π · r² · h

נציב r = 28 , h = 38:

V = π · 28² · 38

V = 29792π ≈ 93594.3

נמצא את השורה המתאימה בטבלה:

60000 < 93594.3 < 100000

זו השורה "מ־60,000 עד 100,000".

✅ פתרון סופי: 7 ק"ג (נפח התוף בערך 93,594 סמ"ק)

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א	21,168 סמ"ר
ב	≈ 123,150.4 סמ"ק
ג	9 ק"ג
ד	7 ק"ג

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים