מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 34: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבנה קוביות ותרשים מספרים
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 5
ראייה מרחבית: מבנה קוביות ותרשים מספרים
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.
כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
א. השלימו בתבניות את המבט מימין ואת המבט מלפנים של המבנה.
ב. סרטטו תרשים מספרים של המבנה.
ג. הוסיפו למבנה קובייה אחת כך שהמבט מלפנים יהיה זהה למבט מאחור. סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקובייה.
הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות.
| 2 | 3 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
תרשים המספרים החדש
ד. (1) כמה קוביות נוספות הורידו מן המבנה?
(2) איזה מבט השתנה לאחר הורדת הקוביות – המבט מימין, המבט מלפנים, המבט משמאל או המבט מלמעלה?
✏️ פתרון שאלה 5
סעיף א – המבט מלפנים והמבט מימין
נבנה קודם תרשים מספרים (זה גם סעיף ב): זה המבט מלמעלה, ובכל משבצת כותבים כמה קוביות יש בה זו על זו. השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית (הקרובה לחץ).
נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מלפנים לאחור (בכל שורה – משמאל לימין, כמו שרואים מלפנים):
• שורה קדמית: בפינה השמאלית קובייה אחת, שתי משבצות ריקות, ובפינה הימנית קובייה אחת – 1 , 0 , 0 , 1.
• שורה שנייה: 1 , 0 , 1 , 2.
• שורה שלישית: 1 , 2 , 2 , 2.
• שורה אחורית: 2 , 3 , 3 , 3.
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
תרשים מספרים
המבט מלפנים: בכל עמודה (משמאל לימין) – המספר הגדול ביותר בעמודה של התרשים:📐 מבטבכל עמודה של המבט רואים את המגדל הגבוה ביותר בשורה שמאחוריה
עמודה 1: 2 , 1 , 1 , 1 ← 2 ; עמודה 2: 3 , 2 , 0 , 0 ← 3 ; עמודה 3: 3 , 2 , 1 , 0 ← 3 ; עמודה 4: 3 , 2 , 2 , 1 ← 3.
המבט מימין: עומדים מימין למבנה. משמאל לימין רואים את השורות מהשורה הקדמית לשורה האחורית, ובכל שורה – המספר הגדול ביותר בה:📐 מבטבכל עמודה של המבט רואים את המגדל הגבוה ביותר בשורה שמאחוריה
שורה קדמית: 1 ; שנייה: 2 ; שלישית: 2 ; אחורית: 3.
מבט מלפנים
מבט מימין
✅ פתרון סופי: מבט מלפנים – גבהים 2 , 3 , 3 , 3 ; מבט מימין – גבהים 1 , 2 , 2 , 3 (משמאל לימין)
סעיף ב – תרשים המספרים
את התרשים בנינו בסעיף א, משבצת אחר משבצת:
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
תרשים מספרים
מספר הקוביות במבנה:
11 + 7 + 4 + 2 = 24
✅ פתרון סופי: התרשים שלמעלה (מאחור לפנים): 2 3 3 3 / 1 2 2 2 / 1 0 1 2 / 1 0 0 1
סעיף ג – קובייה שמשווה את המבט מלפנים למבט מאחור
המבט מאחור הוא המבט מלפנים הפוך (ימין ושמאל מתחלפים): המבט מלפנים 2 , 3 , 3 , 3, ולכן המבט מאחור 3 , 3 , 3 , 2.
כדי שיהיו זהים צריך שהעמודה השמאלית תהיה בגובה 3 – כמו כל השאר: 3 , 3 , 3 , 3.
בעמודה השמאלית המגדל הגבוה ביותר הוא 2 (בשורה האחורית). נוסיף עליו קובייה אחת – והוא יהיה 3. (בשאר המשבצות של העמודה יש קובייה אחת, וקובייה נוספת תגיע רק ל־2.)
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
אחרי הוספת הקובייה
✅ פתרון סופי: במשבצת האחורית השמאלית 3 במקום 2 (בתרשים בסגול)
סעיף ד (1) – כמה קוביות נוספות הורידו
נשווה את התרשים החדש לתרשים המקורי (אחרי שהורידו את הקובייה שהוסיפו), משבצת אחר משבצת:
| 2 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
לפני
| 2 | 3 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
אחרי
• שורה אחורית, עמודה 4: 3 → 2 – הורידו 1.
• שורה שלישית, עמודה 3: 2 → 1 – הורידו 1.
• שורה שלישית, עמודה 4: 2 → 1 – הורידו 1.
בדיקה במספר הקוביות: לפני 24, אחרי 10 + 5 + 4 + 2 = 21.
24 − 21 = 3
✅ פתרון סופי: 3 קוביות
סעיף ד (2) – איזה מבט השתנה
מלפנים (הגדול בכל עמודה): עמודה 4 – 2 , 1 , 2 , 1 ← 2 (לפני 3). המבט מלפנים: 2 , 3 , 3 , 2 – השתנה.
מימין (הגדול בכל שורה): 1 , 2 , 2 , 3 – כמו קודם, לא השתנה. גם המבט משמאל (אותן שורות) לא השתנה.
מלמעלה: רואים אילו משבצות תפוסות. בכל המשבצות שמהן הורידו נשארה לפחות קובייה אחת – המבט מלמעלה לא השתנה.
✅ פתרון סופי: המבט מלפנים
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א | מלפנים 2,3,3,3 ; מימין 1,2,2,3 |
|---|---|
| ב | 2 3 3 3 / 1 2 2 2 / 1 0 1 2 / 1 0 0 1 |
| ג | משבצת אחורית שמאלית: 3 |
| ד (1) | 3 קוביות |
| ד (2) | המבט מלפנים |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il