מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 21: בגרות חורף 2026 · שאלה 2 – גאומטרייה אנליטית: מרובע ABCD ומשולש CDE
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2026 · שאלה 2
גאומטרייה אנליטית: מרובע ABCD ומשולש CDE
📄 נוסח השאלה
נתון מרובע ABCD. הקודקוד A נמצא על ציר ה־x, הצלע CD מקבילה לציר ה־x, והצלע AB מאונכת לצלע AD, כמתואר בסרטוט.
משוואת הצלע AB היא y = −12x + 5.
א. (1) מצאו את שיעורי הקודקוד A.
(2) מצאו את משוואת הצלע AD.
משוואת האלכסון BD היא y = 0.75x + 2.5.
ב. מצאו את שיעורי הקודקוד D.
אורך הצלע CD הוא 4.
ג. מצאו את שיעורי הקודקוד C.
הנקודה E היא אמצע הצלע AD.
ד. חשבו את היקף המשולש CDE.
✏️ פתרון שאלה 2
סעיף א (1) – שיעורי A
A על ציר ה־x, ולכן נציב y = 0 במשוואת AB:📐 כלל: נקודה על ציר ה־xy = 0
y = −12x + 5
נציב y = 0:
0 = −12x + 5
12x = 5
x = 10
A(10 , 0)
✅ פתרון סופי: A(10 , 0)
סעיף א (2) – משוואת AD
שיפוע הצלע AB:📐 כלל: שיפוע מתוך משוואת ישרy = mx + nהמקדם של x הוא השיפוע m
mAB = −12
AD מאונכת ל־AB, ולכן מכפלת השיפועים היא −1:📐 כלל: ישרים מאונכיםm1 · m2 = −1
mAB · mAD = −1
נציב mAB = −12:
−12 · mAD = −1
mAD = 2
הישר AD עובר דרך A(10 , 0):📐 נוסחה: משוואת ישר לפי שיפוע ונקודהy − y1 = m(x − x1)
y − y1 = m(x − x1)
נציב m = 2 , x1 = 10 , y1 = 0:
y − 0 = 2(x − 10)
y = 2x − 20
✅ פתרון סופי: y = 2x − 20
סעיף ב – שיעורי D
D היא נקודת המפגש של הצלע AD עם האלכסון BD. נשווה את שתי המשוואות:📐 כלל: מפגש שני ישריםפותרים את מערכת שתי המשוואות
2x − 20 = 0.75x + 2.5
2x − 0.75x = 2.5 + 20
1.25x = 22.5
x = 18
y = 2x − 20
נציב x = 18 במשוואת AD:
y = 2 · 18 − 20 = 16
D(18 , 16)
✅ פתרון סופי: D(18 , 16)
סעיף ג – שיעורי C
CD מקבילה לציר ה־x, ולכן ל־C אותו שיעור y כמו ל־D:📐 כלל: ישר מקביל לציר ה־xy = kלכל הנקודות על הישר אותו שיעור y
yC = 16
אורך CD הוא 4, ולפי הסרטוט C נמצאת משמאל ל־D, ולכן נחסר 4 משיעור ה־x של D:
xC = 18 − 4 = 14
C(14 , 16)
✅ פתרון סופי: C(14 , 16)
סעיף ד – היקף המשולש CDE
E אמצע AD, כאשר A(10 , 0) ו־D(18 , 16):📐 נוסחה: אמצע קטעxM = x1 + x22 , yM = y1 + y22
xE = x1 + x22
נציב x1 = 10 , x2 = 18:
xE = 10 + 182 = 14
yE = y1 + y22
נציב y1 = 0 , y2 = 16:
yE = 0 + 162 = 8
E(14 , 8)
נחשב את אורכי הצלעות של המשולש CDE:
CD = 4
DE = √((xD − xE)2 + (yD − yE)2)
נציב D(18 , 16) , E(14 , 8):
DE = √((18 − 14)2 + (16 − 8)2)📐 נוסחה: מרחק בין שתי נקודותd = √((x1 − x2)2 + (y1 − y2)2)
DE = √(16 + 64) = √80 = 4√5
CE = √((xC − xE)2 + (yC − yE)2)
נציב C(14 , 16) , E(14 , 8):
CE = √((14 − 14)2 + (16 − 8)2)📐 נוסחה: מרחק בין שתי נקודותd = √((x1 − x2)2 + (y1 − y2)2)
CE = √64 = 8
נחבר את שלוש הצלעות:📐 הגדרה: היקף משולשהיקף = סכום שלוש הצלעות
P = CD + DE + CE
נציב CD = 4 , DE = 4√5 , CE = 8:
P = 4 + 4√5 + 8 = 12 + 4√5
P ≈ 20.94
✅ פתרון סופי: 12 + 4√5 ≈ 20.94
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| א (1) | A(10 , 0) |
|---|---|
| א (2) | y = 2x − 20 |
| ב | D(18 , 16) |
| ג | C(14 , 16) |
| ד | 12 + 4√5 ≈ 20.94 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il