שיעור 2: ציון תקן ומציאת ציונים ואחוזים

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

ציון תקן ומציאת ציונים ואחוזים

📘 מה לומדים

ציון תקן z אומר כמה סטיות תקן ציון נמצא מעל הממוצע (או מתחתיו, כש־z שלילי):

z = x − ממוצעסטיית תקן📐 ציון תקןz = x − ממוצעסטיית תקן

בגרף כל מלבן הוא חצי סטיית תקן, ולכן כל חצי בציון התקן הוא מלבן אחד. בכל צד של הממוצע 50%:

מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד): 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

מאחוז לציון – מוצאים בגרף את ציון התקן, ואז:

x = ממוצע + z · סטיית תקן📐 ציון מתוך ציון תקןx = ממוצע + z · סטיית תקן

מספר תלמידים – כופלים את האחוז (כשבר עשרוני) במספר כל התלמידים.

📄 דוגמה – ציוני מבחן

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית. הממוצע 70, וסטיית התקן 8. במבחן נבחנו 400 תלמידים.

א. מהו ציון התקן של הציון 82?

ב. כמה אחוזים מהתלמידים קיבלו ציון בין 70 ל־82?

ג. כמה תלמידים קיבלו ציון בין 70 ל־82?

ד. רק 2% מהתלמידים קיבלו ציון גבוה מציון מסוים. מהו הציון?

✏️ פתרון

סעיף א – ציון התקן של 82

z = x − ממוצעסטיית תקן📐 ציון תקןz = x − ממוצעסטיית תקן

נציב x = 82 , ממוצע = 70 , סטיית תקן = 8:

z = 82 − 708 = 128 = 1.5

✅ פתרון סופי: z = 1.5

סעיף ב – אחוז התלמידים בין 70 ל־82

70 הוא הממוצע ( z = 0 ), ו־82 הוא z = 1.5 – שלושה מלבנים מימין לממוצע (בסגול):

מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , …📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד): 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

19% + 15% + 9% = 43%

✅ פתרון סופי: 43%

סעיף ג – מספר התלמידים

חלק = אחוז · כמות כוללת📐 חלק מתוך כמותחלק = אחוז · כמות כוללת

נציב אחוז = 0.43 , כמות כוללת = 400:

0.43 · 400 = 172

✅ פתרון סופי: 172 תלמידים

סעיף ד – הציון שרק 2% מעליו

מהקצה הימני של הגרף: 0.5% + 1.5% = 2%. כלומר הציון נמצא 4 מלבנים מימין לממוצע – שתי סטיות תקן:

z = 2

x = ממוצע + z · סטיית תקן📐 ציון מתוך ציון תקןx = ממוצע + z · סטיית תקן

נציב ממוצע = 70 , z = 2 , סטיית תקן = 8:

x = 70 + 2 · 8 = 70 + 16 = 86

בדיקה: z = 86 − 708 = 168 = 2 ✓

✅ פתרון סופי: 86

📌 סיכום

ציון תקן	z = x − ממוצעסטיית תקן
מלבן בגרף	חצי סטיית תקן
אחוזים (לכל צד)	19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%
ציון מאחוז	x = ממוצע + z · סטיית תקן
מספר תלמידים	אחוז · מספר כל התלמידים

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים