שיעור 36: בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבטים והוספת קוביות

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 5
ראייה מרחבית: מבטים והוספת קוביות

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.

א. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מלפנים של המבנה.

ב. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט מימין של המבנה.

הוסיפו למבנה את מספר הקוביות הגדול ביותר האפשרי כך שהמבט מימין לא השתנה.

ג. (1) כמה קוביות הוסיפו למבנה?

(2) סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקוביות.

(3) איזה מבט (מלבד המבט מימין) לא השתנה לאחר הוספת הקוביות – המבט משמאל, המבט מלפנים או המבט מאחור?

✏️ פתרון שאלה 5

סעיף א – המבט מלפנים

כדי לראות את המבטים בקלות נכתוב קודם את תרשים המספרים של המבנה. במבנה 4 עמודות (משמאל לימין) ו־3 שורות (מלפנים לאחור). נספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:📐 כלל: תרשים מספריםבכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)

שורה קדמית (משמאל לימין): 2 , 1 , 1 , 2

שורה אמצעית: 1 , 1 , 1 , 1

שורה אחורית: 2 , 1 , 3 , 2

2	1	3	2
1	1	1	1
2	1	1	2

⬆️ מלפנים

המבנה

במבט מלפנים רואים בכל עמודה את המגדל הגבוה ביותר בה:📐 כלל: מבט מלפניםלכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה

עמודה ראשונה: 2 , שנייה: 1 , שלישית: 3 , רביעית: 2

מבט מלפנים

✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 2 , 1 , 3 , 2 (משמאל לימין)

סעיף ב – המבט מימין

במבט מימין רואים בכל שורה את המגדל הגבוה ביותר בה. השורה הקדמית נראית בצד שמאל:📐 כלל: מבט מימיןלכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל

שורה קדמית: 2 , שורה אמצעית: 1 , שורה אחורית: 3

מבט מימין

✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 2 , 1 , 3 (משמאל לימין)

סעיף ג (1) – כמה קוביות הוסיפו

המבט מימין לא משתנה כל עוד אף מגדל בשורה לא עובר את הגובה הגבוה ביותר של אותה שורה. כדי להוסיף כמה שיותר קוביות, נגביה כל מגדל בשורה עד הגובה הזה:📐 כלל: מבט מימיןלכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל

שורה קדמית (הגובה המרבי 2):

2 , 1 , 1 , 2 → 2 , 2 , 2 , 2

0 + 1 + 1 + 0 = 2

שורה אמצעית (הגובה המרבי 1): 1 , 1 , 1 , 1 נשאר כמו שהוא

שורה אחורית (הגובה המרבי 3):

2 , 1 , 3 , 2 → 3 , 3 , 3 , 3

1 + 2 + 0 + 1 = 4

סך הכול:

2 + 0 + 4 = 6

✅ פתרון סופי: הוסיפו 6 קוביות

סעיף ג (2) – תרשים המספרים אחרי ההוספה

3	3	3	3
1	1	1	1
2	2	2	2

⬆️ מלפנים

אחרי ההוספה (בירוק)

בדיקה – מבט מימין: 2 , 1 , 3 ✓ (לא השתנה)

✅ פתרון סופי: השורה העליונה היא השורה האחורית:

3	3	3	3
1	1	1	1
2	2	2	2

סעיף ג (3) – איזה מבט לא השתנה

המבט משמאל מראה את אותם מגדלים כמו המבט מימין (הגבוה ביותר בכל שורה), רק בסדר הפוך – תמונת ראי. המבט מימין לא השתנה, ולכן גם המבט משמאל לא השתנה:📐 כלל: מבט משמאללכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. משמאל רואים את החלק האחורי בצד שמאל ואת החלק הקדמי בצד ימין

מבט משמאל לפני ההוספה ואחריה: 3 , 1 , 2

המבט מלפנים השתנה:

2 , 1 , 3 , 2 → 3 , 3 , 3 , 3

המבט מאחור הוא תמונת הראי של המבט מלפנים, ולכן גם הוא השתנה.

✅ פתרון סופי: המבט משמאל

📌 סיכום התשובות – שאלה 5

2 , 1 , 3 , 2

2 , 1 , 3

ג (1)

6 קוביות

ג (2)

3	3	3	3
1	1	1	1
2	2	2	2

ג (3)

המבט משמאל

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים