שיעור 1: התפלגות נורמלית – גרף הפעמון

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

התפלגות נורמלית – גרף הפעמון

📘 מה לומדים

גבהים, ציונים, משקלים – הרבה מדידות מתפלגות נורמלית: רוב הערכים קרובים לממוצע, ומעט ערכים רחוקים ממנו. הגרף נראה כמו פעמון.

• הגרף סימטרי סביב הממוצע: חצי מהערכים (50%) מתחת לממוצע וחצי מעליו.

• בבגרות מחלקים את הגרף למלבנים ברוחב של חצי סטיית תקן: 6 מלבנים בכל צד, עד שלוש סטיות תקן מהממוצע. בכל מלבן כתוב איזה אחוז מהערכים נמצא בו.

האחוזים, מהממוצע והחוצה:📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד):19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%בין הממוצע לסטיית תקן אחת:19% + 15% = 34%בין סטיית תקן אחת לשתיים:9% + 5% = 14%מעבר לשתי סטיות תקן:1.5% + 0.5% = 2%בכל צד של הממוצע: 50%

בדיקה – סכום האחוזים בצד אחד:

19% + 15% + 9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 50%

📄 דוגמה

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית. הממוצע 70 וסטיית התקן 10.

א. אילו ציונים מתאימים לקווים שעל הגרף?

ב. איזה אחוז מהתלמידים קיבלו בין 60 ל־80?

ג. איזה אחוז מהתלמידים קיבלו יותר מ־90?

ד. איזה אחוז מהתלמידים קיבלו פחות מ־80?

ה. במבחן נבחנו 200 תלמידים. כמה תלמידים קיבלו בין 70 ל־90?

✏️ פתרון

סעיף א – הציונים על הגרף

ערך = ממוצע + סטיית תקן📐 ערך על הגרףערך = ממוצע ± מספר סטיות התקן · סטיית התקן

נציב ממוצע = 70 , סטיית תקן = 10:

x = 70 + 10 = 80

ובאותה דרך – פעמיים ושלוש פעמים סטיית תקן, ולשני הצדדים:

x = 70 + 2 · 10 = 90

x = 70 + 3 · 10 = 100

x = 70 − 10 = 60

x = 70 − 2 · 10 = 50

x = 70 − 3 · 10 = 40

כל מלבן הוא חצי סטיית תקן, כלומר 5 נקודות:

10 : 2 = 5

✅ פתרון סופי: משמאל לימין: 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 , 100

סעיף ב – בין 60 ל־80

60 ו־80 נמצאים סטיית תקן אחת מתחת לממוצע ומעליו. בכל צד יש שני מלבנים (בסגול):

2 · (19% + 15%) = 2 · 34% = 68%📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד):19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

✅ פתרון סופי: 68% מהתלמידים

סעיף ג – יותר מ־90

90 נמצא שתי סטיות תקן מעל הממוצע. מימין לו יש שני מלבנים:

1.5% + 0.5% = 2%📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד):19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

✅ פתרון סופי: 2% מהתלמידים

סעיף ד – פחות מ־80

פחות מ־80 = כל החצי השמאלי (מתחת לממוצע) ועוד שני המלבנים שבין 70 ל־80:

50% + 19% + 15% = 84%📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד):19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

✅ פתרון סופי: 84% מהתלמידים

סעיף ה – מספר התלמידים

בין 70 ל־90 יש ארבעה מלבנים: שניים בין 70 ל־80 ושניים בין 80 ל־90:

19% + 15% + 9% + 5% = 48%📐 גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקןמהממוצע והלאה (לכל צד):19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5%

המספר = האחוז · מספר כולם📐 מספר מתוך אחוזהמספר = האחוז · מספר כולם

נציב האחוז = 48% = 0.48 , מספר כולם = 200:

n = 0.48 · 200 = 96

✅ פתרון סופי: 96 תלמידים

📌 סיכום

סימטריה	50% מתחת לממוצע ו־50% מעליו
מלבן בגרף	חצי סטיית תקן
האחוזים	מהממוצע החוצה, בכל צד: 19% , 15% , 9% 5% , 1.5% , 0.5%
בסטיות תקן	עד סטיית תקן אחת: 34% ; בין אחת לשתיים: 14% ; מעבר לשתיים: 2%
דוגמה	40 , 50 , 60 , 70 80 , 90 , 100 68% ; 2% ; 84% ; 96 תלמידים

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים