מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 35: בגרות חורף 2026 · שאלה 5 – ראייה מרחבית: תרשים מספרים ומבטים של מבנה
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2026 · שאלה 5
ראייה מרחבית: תרשים מספרים ומבטים של מבנה
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה הבנוי מקוביות זהות. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
א. השלימו בתבנית שלפניכם את תרשים המספרים של המבנה.
לפניכם ארבעה תרשימים IV–I. אחד מהם מתאר מבט מלפנים של המבנה, אחד – מבט מימין, אחד – מבט מלמעלה ואחד אינו מתאר שום מבט של המבנה.
ב. כתבו איזה תרשים מתאר כל מבט.
ג. השלימו בתבנית שלפניכם את המבט משמאל של המבנה.
הוסיפו למבנה 5 קוביות כך שהמבט מלפנים לא השתנה, והמבט מלמעלה נראה כמתואר בתרשים שלפניכם.
ד. סרטטו תרשים מספרים אפשרי של המבנה לאחר הוספת הקוביות.
✏️ פתרון שאלה 5
סעיף א – תרשים המספרים
נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מהשורה הקדמית (הקרובה לחץ) עד השורה האחורית, ונספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:📐 כלל: תרשים מספריםבכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
שורה קדמית (משמאל לימין): 2 , 0 , 0 , 1
שורה שנייה: 1 , 0 , 0 , 1
שורה שלישית: 2 , 0 , 1 , 2
שורה אחורית: 2 , 2 , 4 , 3
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: תרשים המספרים (השורה העליונה היא השורה האחורית):
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 1 | ||
| 2 | 1 |
סעיף ב – איזה תרשים מתאר כל מבט
מבט מלפנים – בכל עמודה של התרשים (משמאל לימין) המספר הגדול ביותר:📐 כלל: מבט מלפניםלכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
עמודה ראשונה: 2 , שנייה: 2 , שלישית: 4 , רביעית: 3
זה תרשים I.
מבט מימין – בכל שורה המספר הגדול ביותר, מהשורה הקדמית לאחורית:📐 כלל: מבט מימיןלכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
2 , 1 , 2 , 4
זה תרשים IV.
מבט מלמעלה – המשבצות התפוסות:📐 כלל: מבט מלמעלהרואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
⬆️ מלפנים
זה תרשים II.
בתרשים III גובהי העמודות הם 3 , 4 , 1 , 2 – זה לא המבט מלפנים, לא המבט מימין ולא המבט מלמעלה, ולכן הוא אינו מתאר שום מבט.
✅ פתרון סופי:
מבט מלפנים – תרשים I
מבט מלמעלה – תרשים II
לא מתאר שום מבט – תרשים III
מבט מימין – תרשים IV
מבט מלפנים – תרשים I
מבט מלמעלה – תרשים II
לא מתאר שום מבט – תרשים III
מבט מימין – תרשים IV
סעיף ג – המבט משמאל
בכל שורה המספר הגדול ביותר. משמאל רואים את השורה האחורית בצד שמאל:📐 כלל: מבט משמאללכל שורה בתרשים לוקחים את המספר הגדול ביותר בה. משמאל רואים את החלק האחורי בצד שמאל ואת החלק הקדמי בצד ימין
שורה אחורית: 4 , שורה שלישית: 2 , שורה שנייה: 1 , שורה קדמית: 2
שימו לב: המבט משמאל הוא תמונת ראי של המבט מימין (2 , 1 , 2 , 4 בסדר הפוך).
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 4 , 2 , 1 , 2 (משמאל לימין)
סעיף ד – הוספת 5 קוביות
נשווה את המבט מלמעלה החדש למבט מלמעלה של המבנה:📐 כלל: מבט מלמעלהרואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
המשבצת היחידה שנוספה היא המשבצת השלישית בשורה הקדמית. לכן חייבים לשים בה קובייה אחת לפחות.
המבט מלפנים צריך להישאר 2 , 2 , 4 , 3, ולכן בכל עמודה אסור לעבור את הגובה הזה:📐 כלל: מבט מלפניםלכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
בעמודה השלישית מותר עד 4 קוביות, ברביעית עד 3, ובראשונה עד 2.
דוגמה אפשרית: 3 קוביות במשבצת השלישית בשורה הקדמית, קובייה אחת על המשבצת הרביעית בשורה הקדמית (מ־1 ל־2), וקובייה אחת על המשבצת הראשונה בשורה השנייה (מ־1 ל־2):
3 + 1 + 1 = 5
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 3 | 2 |
⬆️ מלפנים
בדיקה – מבט מלפנים: 2 , 2 , 4 , 3 ✓ (לא השתנה)
✅ פתרון סופי: תרשים אפשרי (יש הרבה אפשרויות):
| 2 | 2 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 3 | 2 |
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א |
| ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ב | מלפנים – I מלמעלה – II אף מבט – III מימין – IV | ||||||||||||||||
| ג | עמודות 4 , 2 , 1 , 2 | ||||||||||||||||
| ד |
|
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il