מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 39: נפח ושטח פנים – תיבה, קובייה, מנסרה וגליל
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
נפח ושטח פנים – תיבה, קובייה, מנסרה וגליל
📘 מה לומדים
נפח ( V ) – כמה מקום יש בתוך הגוף (סמ"ק, מ"ק, ליטר). שטח פנים – סכום השטחים של כל הפאות (סמ"ר).
📐 תיבה וקובייהV = a · b · ca , b , c – אורך, רוחב, גובהקובייה: V = a3
📐 שטח פנים של תיבהסכום השטחים של כל הפאותS = 2(ab + ac + bc)
מנסרה – שטח הבסיס כפול הגובה:📐 מנסרה ישרהV = S · hS – שטח הבסיס , h – הגובה
גליל – הבסיס עיגול, והמעטפת היא מלבן שמתגלגל סביבו:📐 גלילV = πr2 · hמעטפת: M = 2πr · h
📐 המרת יחידות1 ליטר = 1,000 סמ"ק
📄 דוגמה 1 – אקווריום בצורת תיבה
אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס"מ, רוחבו 30 ס"מ וגובהו 40 ס"מ. לאקווריום אין מכסה.
א. כמה ליטרים של מים נכנסים באקווריום מלא?
ב. כמה סמ"ר זכוכית צריך כדי לבנות את האקווריום?
✏️ פתרון
סעיף א – הנפח
V = a · b · c📐 תיבה וקובייהV = a · b · ca , b , c – אורך, רוחב, גובהקובייה: V = a3
נציב a = 50 , b = 30 , c = 40:
V = 50 · 30 · 40 = 60,000
נמיר לליטרים – נחלק ב־1,000:📐 המרת יחידות1 ליטר = 1,000 סמ"ק
60,000 : 1,000 = 60
✅ פתרון סופי: 60 ליטרים
סעיף ב – הזכוכית
בלי מכסה יש 5 פאות: הבסיס ( a · b ), שתי פאות a · c ושתי פאות b · c:
S = a · b + 2 · a · c + 2 · b · c📐 שטח פנים של תיבהסכום השטחים של כל הפאותS = 2(ab + ac + bc)
נציב a = 50 , b = 30 , c = 40:
a · b = 50 · 30 = 1,500
2 · a · c = 2 · 50 · 40 = 4,000
2 · b · c = 2 · 30 · 40 = 2,400
S = 1,500 + 4,000 + 2,400 = 7,900
✅ פתרון סופי: 7,900 סמ"ר
📄 דוגמה 2 – פחית בצורת גליל
פחית שתייה בצורת גליל: רדיוס הבסיס 4 ס"מ והגובה 10 ס"מ.
א. מצאו את נפח הפחית. כמה ליטרים זה בערך?
ב. מדבקה מכסה את כל המעטפת של הפחית. מה שטח המדבקה?
✏️ פתרון
סעיף א – הנפח
V = πr2 · h📐 גלילV = πr2 · hמעטפת: M = 2πr · h
נציב r = 4 , h = 10:
V = π · 42 · 10 = 160π ≈ 502.65
נמיר לליטרים:📐 המרת יחידות1 ליטר = 1,000 סמ"ק
502.65 : 1,000 ≈ 0.5
✅ פתרון סופי: V ≈ 502.65 סמ"ק, בערך 0.5 ליטר
סעיף ב – המעטפת
M = 2πr · h📐 גלילV = πr2 · hמעטפת: M = 2πr · h
נציב r = 4 , h = 10:
M = 2π · 4 · 10 = 80π ≈ 251.33
✅ פתרון סופי: M ≈ 251.33 סמ"ר
📌 סיכום
| תיבה | V = a · b · c |
|---|---|
| קובייה | V = a3 |
| מנסרה | שטח הבסיס · הגובה |
| גליל | V = πr2 · h , M = 2πr · h |
| ליטר | 1,000 סמ"ק |
| דוגמה 1 | 60 ליטרים , 7,900 סמ"ר זכוכית |
| דוגמה 2 | V ≈ 502.65 (בערך חצי ליטר) , M ≈ 251.33 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il