שיעור 3: בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: סכומי קנייה בחנות מזון

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 3
התפלגות נורמלית: סכומי קנייה בחנות מזון

📄 נוסח השאלה

סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון גדולה, ביום מסוים, מתפלגים נורמלית והממוצע הוא 630 שקלים. 84% מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הקטן מ־750 שקלים ללקוח.

א. (1) מצאו את סטיית התקן של סכומי הקנייה ביום זה.

(2) בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הערכים המתאימים של סכומי הקנייה.

ב. מצאו כמה אחוזים מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הגדול מ־510 שקלים וקטן מ־750 שקלים ללקוח.

ביום זה סכום הקנייה של 952 לקוחות היה גדול מ־510 שקלים וקטן מ־750 שקלים ללקוח.

ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, מצאו את מספר הלקוחות סך הכול שקנו ביום זה.

בחנות המזון כל לקוח שסכום הקנייה שלו גדול מ־730 שקלים זכאי לקבל מתנה. דניאל קנה ביום זה בחנות המזון, וציון התקן של סכום הקנייה שלו היה 0.8. דניאל טוען כי הוא זכאי לקבל מתנה. הקופאי טוען כי אם יוסיף דניאל לקנייתו פריט שמחירו 5 שקלים, הוא יהיה זכאי לקבל מתנה.

ד. קבעו מי צודק – דניאל, הקופאי או אף לא אחד מהם? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א (1) – סטיית התקן

84% מהלקוחות קנו בפחות מ־750 שקלים. נפרק את 84% לפי הגרף: מתחת לממוצע יש 50%:📐 כלל: ממוצע בהתפלגות נורמלית50% מהנתונים מתחת לממוצע ו־50% מעליו

84% − 50% = 34%

34% בין הממוצע ל־750. לפי הגרף, מהממוצע ימינה המלבן הראשון 19% והשני 15%:📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

19% + 15% = 34%

כלומר 750 נמצא שני מלבנים מימין לממוצע. שני מלבנים = 2 חצאים = סטיית תקן אחת. לכן ציון התקן של 750 הוא 1:

z = 1📐 נוסחה: ציון תקןz = x − ממוצעסטיית תקן

z = x − ממוצעסטיית תקן

נציב z = 1 , x = 750 , ממוצע = 630:

1 = 750 − 630סטיית תקן

נכפול את שני האגפים בסטיית התקן ונקבל:

750 − 630 = 120

כלומר סטיית התקן היא 120.

✅ פתרון סופי: סטיית התקן היא 120 שקלים

סעיף א (2) – הערכים בגרף

כל מלבן הוא חצי סטיית תקן:📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

1202 = 60

באמצע הגרף הממוצע 630. כל קו ימינה מוסיף 60, וכל קו שמאלה מוריד 60:

630 + 60 = 690

690 + 60 = 750

750 + 60 = 810

810 + 60 = 870

870 + 60 = 930

630 − 60 = 570

570 − 60 = 510

510 − 60 = 450

450 − 60 = 390

390 − 60 = 330

✅ פתרון סופי: משמאל לימין:
330 , 390 , 450 , 510 , 570 , 630
690 , 750 , 810 , 870 , 930

סעיף ב – אחוז הלקוחות בין 510 ל־750

לפי הגרף מסעיף א (2): 510 נמצא שני מלבנים משמאל לממוצע, ו־750 שני מלבנים מימין לממוצע. נחבר את ארבעת המלבנים שביניהם:📐 כלל: גרף ההתפלגות הנורמליתכל מלבן בגרף הוא חצי סטיית תקן. האחוזים מהממוצע והלאה: 19% , 15% , 9% , 5% , 1.5% , 0.5% (לכל צד)

15% + 19% + 19% + 15% = 68%

✅ פתרון סופי: 68% מהלקוחות

סעיף ג – מספר הלקוחות

952 לקוחות הם 68% מכלל הלקוחות. נסמן ב־n את מספר הלקוחות הכולל:📐 כלל: חלק מתוך כמותחלק = אחוז · כמות כוללת

חלק = אחוז · כמות כוללת

נציב חלק = 952 , אחוז = 0.68:

0.68 · n = 952

n = 9520.68

n = 1400

✅ פתרון סופי: 1400 לקוחות

סעיף ד – מי צודק?

נמצא את סכום הקנייה של דניאל מתוך ציון התקן שלו, z = 0.8:📐 נוסחה: ערך מתוך ציון תקןx = ממוצע + z · סטיית תקן

x = ממוצע + z · סטיית תקן

נציב ממוצע = 630 , z = 0.8 , סטיית תקן = 120:

x = 630 + 0.8 · 120

x = 630 + 96 = 726

טענת דניאל: 726 קטן מ־730, ולכן דניאל אינו זכאי למתנה – הוא לא צודק.

טענת הקופאי: אם דניאל יוסיף פריט של 5 שקלים:

726 + 5 = 731

731 גדול מ־730, ולכן אז דניאל יהיה זכאי למתנה – הקופאי צודק.

✅ פתרון סופי: הקופאי צודק (סכום הקנייה של דניאל 726 שקלים, ועם הפריט 731 שקלים)

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א (1)	120 שקלים
א (2)	330 , 390 , … , 930 (קפיצות של 60)
ב	68%
ג	1400 לקוחות
ד	הקופאי

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים