מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 17: שיפוע ומשוואת ישר
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
שיפוע ומשוואת ישר
📘 מה לומדים
שיפוע אומר כמה y משתנה כש־x גדל ב־1. שיפוע חיובי – הישר עולה, שלילי – יורד, אפס – ישר אופקי.📐 שיפוע לפי שתי נקודותm = y2 − y1x2 − x1
משוואת ישר: כשיודעים נקודה (x1 , y1) ושיפוע m , מציבים בנוסחה ומבודדים את y.📐 משוואת ישר לפי נקודה ושיפועy − y1 = m(x − x1)
בסוף מקבלים משוואה בצורה y = mx + b.📐 משוואת ישר מפורשתy = mx + bm – השיפוע , b – נקודת החיתוך עם ציר ה־y
חיתוך עם הצירים: עם ציר ה־y מציבים x = 0 , ועם ציר ה־x מציבים y = 0.📐 נקודות החיתוך עם הציריםעל ציר ה־y : x = 0על ציר ה־x : y = 0
נקודה על ישר: מציבים את x של הנקודה במשוואה. אם יוצא ה־y של הנקודה – היא על הישר.
📄 דוגמה
נתונות הנקודות A(1 , 3) ו־B(4 , 9).
א. מצאו את השיפוע של הישר AB.
ב. מצאו את משוואת הישר AB.
ג. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים.
ד. האם הנקודה C(3 , 7) נמצאת על הישר?
✏️ פתרון
סעיף א – השיפוע
m = y2 − y1x2 − x1📐 שיפוע לפי שתי נקודותm = y2 − y1x2 − x1
נציב A(1 , 3) , B(4 , 9):
m = 9 − 34 − 1 = 63 = 2
✅ פתרון סופי: m = 2
סעיף ב – משוואת הישר
נשתמש בנקודה A(1 , 3) ובשיפוע שמצאנו:
y − y1 = m(x − x1)📐 משוואת ישר לפי נקודה ושיפועy − y1 = m(x − x1)
נציב m = 2 , A(1 , 3):
y − 3 = 2(x − 1)
y − 3 = 2x − 2
y = 2x + 1
✅ פתרון סופי: y = 2x + 1
סעיף ג – חיתוך עם הצירים
ציר ה־y:
y = 2x + 1📐 נקודות החיתוך עם הציריםעל ציר ה־y : x = 0על ציר ה־x : y = 0
נציב x = 0:
y = 2 · 0 + 1 = 1
ציר ה־x:
y = 2x + 1
נציב y = 0:
0 = 2x + 1
2x = −1
x = −0.5
✅ פתרון סופי: (0 , 1) עם ציר ה־y , (−0.5 , 0) עם ציר ה־x
סעיף ד – נקודה על הישר
y = 2x + 1
נציב x = 3:
y = 2 · 3 + 1 = 7
יצא y = 7 – בדיוק ה־y של הנקודה C.
✅ פתרון סופי: כן, הנקודה C(3 , 7) נמצאת על הישר
📌 סיכום
| שיפוע | m = y2 − y1x2 − x1 |
|---|---|
| משוואת ישר | y − y1 = m(x − x1) |
| חיתוך עם ציר ה־y | x = 0 |
| חיתוך עם ציר ה־x | y = 0 |
| נקודה על ישר | מציבים ובודקים |
| בדוגמה | m = 2 , y = 2x + 1 , (0 , 1) , (−0.5 , 0) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il