מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 46: בגרות חורף 2025 · שאלה 6 – גופים במרחב: נרות בצורת פירמידה וחרוט
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2025 · שאלה 6
גופים במרחב: נרות בצורת פירמידה וחרוט
📄 נוסח השאלה
במפעל מייצרים שני סוגים של נרות שעווה: נר מסוג א', שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ונר מסוג ב', שצורתו חרוט ישר (ראו סרטוט).
נתון כי אורך צלע הבסיס של נר מסוג א' הוא 6 ס"מ וגובה הנר הוא 12 ס"מ.
א. מצאו את נפח השעווה של נר מסוג א'.
נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב' הוא 4 ס"מ, וגובה הנר הוא 10 ס"מ. ככל שנפח השעווה של נר גדול יותר – הנר ידלק זמן ארוך יותר.
ב. קבעו איזה נר ידלק זמן ארוך יותר – נר מסוג א' או נר מסוג ב'. נמקו את קביעתכם.
ג. (1) מצאו את האורך של הקו היוצר של נר מסוג ב'.
(2) מצאו את שטח המעטפת של נר מסוג ב'.
ביום מסוים התקבלה במפעל הזמנה לייצור 300 נרות מסוג א' ו־250 נרות מסוג ב'.
ד. האם נפח של 60,000 סמ"ק שעווה יספיק למפעל לייצור הזמנה זו? נמקו את תשובתכם.
✏️ פתרון שאלה 6
סעיף א – נפח נר מסוג א'
הבסיס ריבוע שצלעו 6:
S = a · a
נציב a = 6:
S = 6 · 6 = 36
V = S · h3
נציב S = 36 , h = 12:
V = 36 · 123📐 נפח פירמידהV = שטח הבסיס · גובה3
V = 4323 = 144
✅ פתרון סופי: 144 סמ"ק
סעיף ב – איזה נר ידלק יותר זמן
V = πr2 · h3
נציב r = 4 , h = 10:
V = π · 42 · 103📐 נפח חרוטV = πr2 · h3
V = 160π3
V ≈ 167.55
167.55 > 144
לנר מסוג ב' יש יותר שעווה, ולכן הוא ידלק זמן ארוך יותר.
✅ פתרון סופי: נר מסוג ב'
סעיף ג (1) – הקו היוצר
הגובה, רדיוס הבסיס והקו היוצר יוצרים משולש ישר זווית; הקו היוצר הוא היתר:
l2 = r2 + h2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2c – היתר, a , b – הניצבים
נציב r = 4 , h = 10:
l2 = 42 + 102
l2 = 16 + 100 = 116
l = √116 ≈ 10.77
✅ פתרון סופי: l ≈ 10.77 ס"מ
סעיף ג (2) – שטח המעטפת
M = πrl
נציב r = 4 , l = 10.77:
M = π · 4 · 10.77📐 מעטפת חרוטl – הקו היוצרM = πrl
M ≈ 43.08 · 3.1416
M ≈ 135.34
✅ פתרון סופי: כ־135.34 סמ"ר
סעיף ד – האם 60,000 סמ"ק יספיקו
300 נרות מסוג א':
שעווה = מספר הנרות · נפח נר
נציב מספר הנרות = 300 , נפח נר = 144:
300 · 144 = 43,200
250 נרות מסוג ב':
שעווה = מספר הנרות · נפח נר
נציב מספר הנרות = 250 , נפח נר = 167.55:
250 · 167.55 ≈ 41,888
סך הכול:
43,200 + 41,888 = 85,088
85,088 > 60,000
צריך יותר שעווה ממה שיש, ולכן הכמות לא תספיק.
✅ פתרון סופי: לא – צריך כ־85,088 סמ"ק
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| סעיף א | 144 סמ"ק |
|---|---|
| סעיף ב | נר מסוג ב' |
| ג (1) | ≈ 10.77 ס"מ |
| ג (2) | כ־135.34 סמ"ר |
| סעיף ד | לא |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il