שיעור 7: בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: ציוני המבחן במתמטיקה

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3
התפלגות נורמלית: ציוני המבחן במתמטיקה

📄 נוסח השאלה

בבית ספר מסוים נערך מבחן במתמטיקה. הציונים במבחן מתפלגים נורמלית וסטיית התקן היא 8. נתון כי הציון של 93% מן התלמידים שנבחנו במתמטיקה נמוך מ־84.

א. (1) מצאו את ממוצע הציונים במבחן במתמטיקה.

(2) בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הציונים במבחן במתמטיקה.

התלמידים שהציון שלהם במבחן גבוה מ־80 התקבלו ללימודי העשרה במתמטיקה.

ב. מהו אחוז התלמידים שהתקבלו ללימודי העשרה?

נתון כי הציון של 32 תלמידים שנבחנו במתמטיקה גבוה מ־80.

ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תלמידים נבחנו במתמטיקה?

עמית נבחן במתמטיקה. ציון התקן שלו במבחן הוא 1.75.

ד. מהו הציון של עמית במבחן במתמטיקה?

✏️ פתרון שאלה 3

סעיף א (1) – הממוצע

בגרף, כל אזור ברוחב חצי סטיית תקן. נצבור את האחוזים משמאל:

0.5 + 1.5 + 5 + 9 + 15 + 19 = 50

50 + 19 + 15 + 9 = 93

לכן הציון 84 נמצא 3 אזורים מימין לממוצע, כלומר 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע (z = 1.5). נסמן ב־m את הממוצע:

z = x − mS📐 ציון תקןm – הממוצע, S – סטיית התקןz = x − mS

נציב z = 1.5 , x = 84 , S = 8:

1.5 = 84 − m8

84 − m = 1.5 · 8 = 12

m = 84 − 12 = 72

✅ פתרון סופי: הממוצע 72

סעיף א (2) – הציונים בגרף

הממוצע 72 באמצע. כל קו הוא חצי סטיית תקן: 0.5 · 8 = 4. לכן מוסיפים 4 ימינה ומחסירים 4 שמאלה:

52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72

76 , 80 , 84 , 88 , 92

✅ פתרון סופי: 52 עד 92 בקפיצות של 4 (72 באמצע)

סעיף ב – אחוז המתקבלים

80 הוא 2 אזורים מימין לממוצע (סטיית תקן אחת). נחבר את האחוזים שמימין ל־80:

9% + 5% + 1.5% + 0.5% = 16%

✅ פתרון סופי: 16%

סעיף ג – מספר הנבחנים

32 תלמידים הם 16% מכל הנבחנים. נסמן ב־N את מספר הנבחנים:

חלק = אחוז · כמות כוללת

נציב חלק = 32 , אחוז = 0.16:

0.16 · N = 32

N = 320.16 = 200

✅ פתרון סופי: 200 תלמידים

סעיף ד – הציון של עמית

z = x − mS📐 ציון תקןm – הממוצע, S – סטיית התקןz = x − mS

נציב z = 1.75 , m = 72 , S = 8:

1.75 = x − 728

x − 72 = 1.75 · 8 = 14

x = 72 + 14 = 86

✅ פתרון סופי: 86

📌 סיכום התשובות – שאלה 3

א (1)	72
א (2)	52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92
סעיף ב	16%
סעיף ג	200 תלמידים
סעיף ד	86

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים