שיעור 42: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 6 – גופים במרחב: חרוט וגליל

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 6
גופים במרחב: חרוט וגליל

📄 נוסח השאלה

בעקבות עבודות בכביש חסמה העירייה את אחד הנתיבים. כדי לשמור על הבטיחות הציבו הפועלים תמרור אזהרה ושלושה קונוסים זהים בצורת חרוט (ראו סרטוט).

תמרור אזהרה על עמוד גלילי ושלושה קונוסים בצורת חרוט

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחד מן הקונוסים הוא 21 ס"מ, והגובה של כל אחד מהם הוא 72 ס"מ.

א. מצאו את האורך של הקו היוצר של כל אחד מן הקונוסים.

ב. מצאו את שטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול.

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 3 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π סמ"ק.

ג. מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של העמוד.

ד. האם שטח המעטפת של העמוד גדול או קטן משטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול? נמקו את תשובתכם.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – הקו היוצר

הגובה, רדיוס הבסיס והקו היוצר יוצרים משולש ישר זווית: הניצבים – הגובה והרדיוס, היתר – הקו היוצר.

l² = r² + h²📐 משפט פיתגורסc² = a² + b²

נציב r = 21 , h = 72:

l² = 21² + 72²

l² = 441 + 5,184

l² = 5,625

l = √5,625 = 75

✅ פתרון סופי: 75 ס"מ

סעיף ב – שטח המעטפת של שלושת הקונוסים

שטח המעטפת של קונוס אחד:

M = π · r · l📐 שטח מעטפת חרוטM = πrl

נציב r = 21 , l = 75:

M = π · 21 · 75

M = 1,575π

שלושה קונוסים:

3 · 1,575π = 4,725π

3 · 1,575π ≈ 14,844.03

✅ פתרון סופי: 4,725π ≈ 14,844 סמ"ר

סעיף ג – רדיוס הבסיס של העמוד

גובה העמוד:

h = 3 · 72 = 216

נסמן ב־R את רדיוס הבסיס של העמוד:

V = π · R² · h📐 נפח גלילV = πR²h

נציב V = 3,456π , h = 216:

3,456π = π · R² · 216

נחלק את שני האגפים ב־216π:

R² = 3,456216

R² = 16

אורך חיובי:

R = 4

✅ פתרון סופי: 4 ס"מ

סעיף ד – העמוד או הקונוסים

שטח המעטפת של העמוד (הגליל):

M = 2π · R · h📐 שטח מעטפת גלילM = 2πRh

נציב R = 4 , h = 216:

M = 2π · 4 · 216

M = 1,728π

M ≈ 5,428.67

נשווה לשטח המעטפת של שלושת הקונוסים (סעיף ב):

1,728π < 4,725π

✅ פתרון סופי: שטח המעטפת של העמוד קטן (1,728π לעומת 4,725π)

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

א	75 ס"מ
ב	4,725π ≈ 14,844 סמ"ר
ג	4 ס"מ
ד	קטן

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים