מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 33: בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5 – ראייה מרחבית: מבנים מקוביות, תרשים מספרים ומבטים
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 5
ראייה מרחבית: מבנים מקוביות, תרשים מספרים ומבטים
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מוצג מבנה I הבנוי מקוביות זהות. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. החץ בסרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.
א. השלימו בתבנית שלפניכם את תרשים המספרים של מבנה I.
ב. סרטטו את המבט מימין של מבנה I.
בסרטוט שלפניכם מוצגים שני מבנים III , II הבנויים מקוביות זהות. כל קובייה בכל מבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת. החץ בכל סרטוט מסמן את הכיוון של המבט מלפנים.
ג. ענו על התת־סעיפים (1)–(3) בנוגע למבנים III , II , I.
(1) באיזה מן המבנים מספר הקוביות הוא הקטן ביותר? נמקו את תשובתכם.
(2) באילו שני מבנים המבט מלמעלה זהה?
(3) באילו שני מבנים המבט מימין זהה?
ד. הוסיפו למבנה II את מספר הקוביות הקטן ביותר האפשרי כך שהמבט מלפנים של שלושת המבנים יהיה זהה.
(1) כמה קוביות הוסיפו למבנה II?
(2) סרטטו תרשים מספרים אפשרי של מבנה II לאחר ההוספה.
✏️ פתרון שאלה 5
סעיף א – תרשים המספרים של מבנה I
נעבור על המבנה שורה אחר שורה, מהשורה הקדמית (הקרובה לחץ) עד השורה האחורית, ונספור בכל מקום כמה קוביות מונחות זו על זו:📐 כלל: תרשים מספריםבכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
שורה קדמית (משמאל לימין): קובייה אחת, ריק, קובייה אחת, ריק.
שורה שנייה: שתי קוביות, ריק, קובייה אחת, ריק.
שורה שלישית: 2 , 3 , 2 , 1.
שורה אחורית: עמוד של 3 קוביות בכל אחד מארבעת המקומות.
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: תרשים המספרים של מבנה I (השורה העליונה היא השורה האחורית):
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
סעיף ב – המבט מימין של מבנה I
בכל שורה של התרשים נמצא את המספר הגדול ביותר:📐 כלל: מבט מימיןלכל שורה בתרשים (מלפנים לאחור) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה – זה גובה העמודה במבט. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
שורה קדמית: הגדול מבין 1 , 0 , 1 , 0 הוא 1
שורה שנייה: הגדול מבין 2 , 0 , 1 , 0 הוא 2
שורה שלישית: הגדול מבין 2 , 3 , 2 , 1 הוא 3
שורה אחורית: 3
כשמסתכלים מימין, השורה הקדמית נראית בצד שמאל. לכן במבט מימין, משמאל לימין, יש עמודות בגובה 1 , 2 , 3 , 3:
✅ פתרון סופי: עמודות בגובה 1 , 2 , 3 , 3 (משמאל לימין)
סעיף ג (1) – המבנה עם מספר הקוביות הקטן ביותר
נכתוב תרשים מספרים לכל אחד משני המבנים II ו־III לפי הסרטוט (באותה דרך כמו בסעיף א):📐 כלל: תרשים מספריםבכל משבצת כותבים כמה קוביות מונחות זו על זו במקום הזה (משבצת ריקה – אין קוביות)
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 1 | 1 |
⬆️ מלפנים
| 3 | 3 | 2 | 2 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
⬆️ מלפנים
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | ||
| 2 | 1 |
⬆️ מלפנים
נחשב את מספר הקוביות בכל מבנה:📐 כלל: מספר הקוביותסכום כל המספרים בתרשים המספרים
מבנה I: 12 + 8 + 3 + 2 = 25
מבנה II: 10 + 7 + 3 + 1 = 21
מבנה III: 12 + 6 + 3 + 3 = 24
הנימוק גם בלי לספור הכול: במבנה II יש בשורה הקדמית רק קובייה אחת ובשורה האחורית יש רק 10 קוביות – פחות מבשני המבנים האחרים.
✅ פתרון סופי: במבנה II (21 קוביות; ב־I יש 25 וב־III יש 24)
סעיף ג (2) – מבט מלמעלה זהה
במבט מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות:📐 כלל: מבט מלמעלהרואים בדיוק את המשבצות שיש עליהן קובייה אחת לפחות – בלי קשר לגובה
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
⬆️ מלפנים
במבנים I ו־III תפוסות בדיוק אותן משבצות. במבנה II המשבצת השלישית בשורה הקדמית ריקה, ולכן המבט שלו שונה.
✅ פתרון סופי: במבנים I ו־III
סעיף ג (3) – מבט מימין זהה
נמצא את המספר הגדול ביותר בכל שורה, מהשורה הקדמית לאחורית:📐 כלל: מבט מימיןלכל שורה בתרשים (מלפנים לאחור) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה – זה גובה העמודה במבט. מימין רואים את החלק הקדמי בצד שמאל
מבנה I: 1 , 2 , 3 , 3
מבנה II: 1 , 2 , 3 , 3
מבנה III: 2 , 2 , 3 , 3
✅ פתרון סופי: במבנים I ו־II
סעיף ד – הוספת קוביות למבנה II
נמצא את המבט מלפנים של כל מבנה – המספר הגדול ביותר בכל עמודה, משמאל לימין:📐 כלל: מבט מלפניםלכל עמודה בתרשים (משמאל לימין) לוקחים את המספר הגדול ביותר בה
מבנה I: 3 , 3 , 3 , 3
מבנה III: 3 , 3 , 3 , 3
מבנה II: 3 , 3 , 2 , 2
אסור להוריד קוביות, ולכן צריך להגביה את מבנה II: בעמודה השלישית ובעמודה הרביעית הגובה המקסימלי הוא 2 ולא 3. בכל אחת מהן צריך להוסיף לפחות קובייה אחת:
1 + 1 = 2
אפשר לשים כל קובייה חדשה על עמוד של 2 קוביות בעמודה המתאימה – למשל בשורה האחורית – וכך היא מונחת על קובייה אחרת. בתרשים מסומנות בירוק המשבצות שבהן הוספנו קובייה:
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
⬆️ מלפנים
✅ פתרון סופי: (1) הוסיפו 2 קוביות ; (2) תרשים אפשרי (בירוק – הקוביות שהוספנו):
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 1 |
| 1 | 2 | ||
| 1 |
📌 סיכום התשובות – שאלה 5
| א |
| ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ב | עמודות 1 , 2 , 3 , 3 | ||||||||||||||||
| ג (1) | מבנה II | ||||||||||||||||
| ג (2) | I , III | ||||||||||||||||
| ג (3) | I , II | ||||||||||||||||
| ד (1) | 2 קוביות | ||||||||||||||||
| ד (2) |
|
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il