מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 4: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3 – התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 3
התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל
📄 נוסח השאלה
חשבונות החשמל של דירות באחת השכונות בחודש מסוים מתפלגים נורמלית, וסטיית התקן היא 160 שקלים.
חשבון החשמל של 16% מן הדירות בשכונה היה נמוך מ־400 שקלים בחודש זה.
א. מצאו את הממוצע של חשבונות החשמל.
ב. בסוף השאלה מוצג גרף ההתפלגות הנורמלית. השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הערכים המתאימים של חשבונות החשמל של הדירות בשכונה.
חשבון החשמל של 1,232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400 שקלים ונמוך מ־800 שקלים.
ג. (1) מצאו את אחוז הדירות בשכונה שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־400 שקלים ונמוך מ־800 שקלים.
(2) על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה דירות יש בשכונה?
דירות שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־900 שקלים בחודש, מקבלות התראה מחברת החשמל.
ציון התקן של חשבון החשמל של אחת מן הדירות בשכונה בחודש זה היה 2.3.
ד. האם קיבלה דירה זו התראה מחברת החשמל? נמקו את תשובתכם.
✏️ פתרון שאלה 3
סעיף א – הממוצע
בגרף ההתפלגות הנורמלית כל רצועה ברוחב חצי סטיית תקן. נחבר את האחוזים מהקצה השמאלי עד שנגיע ל־16%:
0.5% + 1.5% + 5% + 9% = 16%
אלה ארבע רצועות של חצי סטיית תקן, כלומר הערך 400 נמצא סטיית תקן אחת מתחת לממוצע – ציון התקן שלו −1.
נסמן ב־a את הממוצע:
ציון תקן = ערך − ממוצעסטיית תקן
נציב ציון תקן = −1 , ערך = 400 , סטיית תקן = 160:
400 − a160 = −1📐 ציון תקןציון תקן = ערך − ממוצעסטיית תקן
נכפול ב־160:
400 − a = −160
400 + 160 = a
a = 560
✅ פתרון סופי: הממוצע 560 שקלים
סעיף ב – הערכים במלבנים
הממוצע 560 באמצע הגרף. כל קו מפריד מתרחק בחצי סטיית תקן:
1602 = 80
לכן מימין מוסיפים 80 בכל פעם, ומשמאל מחסירים 80 בכל פעם:
משמאל לממוצע (מהממוצע והלאה): 480, 400, 320, 240, 160
מימין לממוצע: 640, 720, 800, 880, 960
✅ פתרון סופי: משמאל לימין: 160 , 240 , 320 , 400 , 480 , 560 , 640 , 720 , 800 , 880 , 960
סעיף ג (1) – האחוז בין 400 ל־800
בגרף: 400 הוא הקו הרביעי משמאל, ו־800 הוא הקו השלישי מימין לממוצע. נחבר את האחוזים של הרצועות שביניהם (בירוק):
15% + 19% + 19% + 15% + 9% = 77%
✅ פתרון סופי: 77%
סעיף ג (2) – מספר הדירות בשכונה
1,232 דירות הן 77% מכל הדירות. נסמן ב־n את מספר הדירות בשכונה:
החלק = האחוז100 · הכמות
נציב החלק = 1,232 , האחוז = 77 , כלומר 77100 = 0.77:
0.77n = 1,232📐 אחוז מכמותהחלק = האחוז100 · הכמות
n = 1,2320.77
n = 1,600
✅ פתרון סופי: 1,600 דירות
סעיף ד – האם הדירה קיבלה התראה
נמצא את חשבון החשמל של הדירה מציון התקן 2.3:
ציון תקן = ערך − ממוצעסטיית תקן
נציב ציון תקן = 2.3 , ממוצע = 560 , סטיית תקן = 160:
2.3 = x − 560160📐 ציון תקןציון תקן = ערך − ממוצעסטיית תקן
נכפול ב־160:
368 = x − 560
x = 560 + 368
x = 928
נשווה לסף ההתראה:
928 > 900
✅ פתרון סופי: כן – החשבון היה 928 שקלים, יותר מ־900
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | 560 שקלים |
|---|---|
| ב | 160 , 240 , … , 960 (קפיצות של 80) |
| ג (1) | 77% |
| ג (2) | 1,600 דירות |
| ד | כן (928 שקלים) |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il