מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות
שיעור 43: בגרות חורף 2026 · שאלה 6 – גופים במרחב: קרטון חלב בצורת תיבה וכוסות בצורת גליל
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות חורף 2026 · שאלה 6
גופים במרחב: קרטון חלב בצורת תיבה וכוסות בצורת גליל
📄 נוסח השאלה
דני קנה ביום א' קרטון חלב בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הקרטון הוא 24 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 6.5 ס"מ (ראו סרטוט).
א. מצאו את הנפח של קרטון החלב.
לדני יש 7 כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא 3 ס"מ, ושטח המעטפת שלה הוא 48π סמ"ר.
ב. (1) מצאו את גובה הכוס.
(2) מצאו את נפח הכוס.
דני החליט לכבד את חבריו בחלב שקנה. הוא רוצה למזוג לכל אחת מ־7 הכוסות שלו חלב בנפח ששווה ל־85% מנפח הכוס.
ג. האם כמות החלב שבקרטון תספיק כדי למלא 85% מן הנפח של 7 הכוסות? נמקו את תשובתכם.
ביום ב' קנה דני קרטון חלב גדול יותר מזה שקנה ביום א'. גם קרטון זה הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע, וגובהו 24 ס"מ. נתון כי הנפח של קרטון זה הוא 1,500 סמ"ק.
ד. מצאו את אורך צלע הבסיס של קרטון החלב שקנה דני ביום ב'.
✏️ פתרון שאלה 6
סעיף א – נפח הקרטון
הבסיס ריבוע שצלעו 6.5 ס"מ, והגובה 24 ס"מ:📐 נוסחה: נפח תיבה שבסיסה ריבועV = a2 · h
V = a2 · h
נציב a = 6.5 , h = 24:
V = 6.52 · 24
V = 42.25 · 24 = 1014
✅ פתרון סופי: 1014 סמ"ק
סעיף ב (1) – גובה הכוס
שטח המעטפת נתון, 48π, והרדיוס 3. נציב:📐 נוסחה: שטח מעטפת של גלילM = 2π · r · h
2π · r · h = M
נציב r = 3 , M = 48π:
2π · 3 · h = 48π
6π · h = 48π
נחלק את שני האגפים ב־6π:
h = 8
✅ פתרון סופי: גובה הכוס 8 ס"מ
סעיף ב (2) – נפח הכוס
רדיוס 3 ס"מ וגובה 8 ס"מ:📐 נוסחה: נפח גלילV = π · r2 · h
V = π · r2 · h
נציב r = 3 , h = 8:
V = π · 32 · 8
V = 72π ≈ 226.2
✅ פתרון סופי: 72π ≈ 226.2 סמ"ק
סעיף ג – האם החלב יספיק?
כמות החלב לכוס אחת היא 85% מנפח הכוס:📐 כלל: אחוז מכמותכדי לחשב p אחוז מכמות, מכפילים את הכמות ב־p100
החלב בכוס = האחוז · נפח הכוס
נציב האחוז = 85% = 0.85 , נפח הכוס = 72π:
0.85 · 72π ≈ 192.3
לשבע כוסות:
7 · 0.85 · 72π ≈ 1345.9
בקרטון יש 1014 סמ"ק (סעיף א), וזה פחות מ־1345.9:
1014 < 1345.9
✅ פתרון סופי: לא, החלב לא יספיק (צריך בערך 1345.9 סמ"ק, ויש 1014 סמ"ק)
סעיף ד – צלע הבסיס של הקרטון של יום ב'
נסמן את צלע הבסיס ב־a. הנפח 1500 והגובה 24:📐 נוסחה: נפח תיבה שבסיסה ריבועV = a2 · h
a2 · h = V
נציב V = 1500 , h = 24:
a2 · 24 = 1500
a2 = 150024 = 62.5
צלע היא אורך חיובי, ולכן ניקח את השורש החיובי:
a = √62.5 ≈ 7.9
✅ פתרון סופי: אורך צלע הבסיס בערך 7.9 ס"מ
📌 סיכום התשובות – שאלה 6
| א | 1014 סמ"ק |
|---|---|
| ב (1) | 8 ס"מ |
| ב (2) | 72π ≈ 226.2 סמ"ק |
| ג | לא |
| ד | ≈ 7.9 ס"מ |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il