שיעור 27: בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4 – פרבולה: מסלול של כדור

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2026 מועד א' · שאלה 4
פרבולה: מסלול של כדור

📄 נוסח השאלה

תומר ויואב שיחקו במסירות בכדור קטן. הם שיחקו במגרש שהקרקע שלו מישורית.

באחת המסירות זרק תומר את הכדור ליואב. הכדור נע בצורת פרבולה שמשוואתה היא y = −0.4x² + 2x + 1.1, כמתואר בסרטוט.

ציר ה־x מייצג את המרחק האופקי (במטרים) של הכדור מנקודת הזריקה.

ציר ה־y מייצג את גובה הכדור (במטרים) מעל פני הקרקע.

סרטוט מסלול הכדור – פרבולה מתומר אל יואב

א. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור.

ב. מצאו בעבור אילו ערכים של x היה הכדור במגמת עלייה.

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־x הוא 5.2 מטרים.

ג. מצאו באיזה גובה מעל פני הקרקע היה הכדור כאשר תפס אותו יואב.

ד. אילו יואב לא היה תופס את הכדור ולא נוגע בו, מה היה שיעור ה־x של הנקודה שבה היה הכדור פוגע בקרקע?

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – הגובה המקסימלי

המקדם של x² שלילי (a = −0.4), ולכן הפרבולה "בוכה" והקודקוד שלה הוא נקודת מקסימום.

a = −0.4 , b = 2 , c = 1.1

x = −b2a📐 שיעור ה־x של הקודקודx = −b2a

נציב b = 2 , a = −0.4:

x = −22 · (−0.4)

x = −2−0.8

x = 2.5

y = −0.4x² + 2x + 1.1

נציב x = 2.5:

y = −0.4 · 2.5² + 2 · 2.5 + 1.1

y = −0.4 · 6.25 + 5 + 1.1

y = −2.5 + 5 + 1.1

y = 3.6

✅ פתרון סופי: 3.6 מטרים

סעיף ב – מתי הכדור במגמת עלייה

בפרבולה "בוכה" הגרף עולה משמאל לקודקוד ויורד מימינו. הקודקוד ב־x = 2.5.

הכדור יוצא מנקודת הזריקה, x = 0. לכן הוא עולה מנקודת הזריקה ועד הקודקוד:

0 < x < 2.5

✅ פתרון סופי: 0 < x < 2.5

סעיף ג – הגובה כשיואב תפס

y = −0.4x² + 2x + 1.1

נציב x = 5.2:

y = −0.4 · 5.2² + 2 · 5.2 + 1.1

y = −0.4 · 27.04 + 10.4 + 1.1

y = −10.816 + 11.5

y = 0.684

✅ פתרון סופי: 0.684 מטרים

סעיף ד – איפה הכדור היה פוגע בקרקע

על הקרקע הגובה y = 0:

−0.4x² + 2x + 1.1 = 0

x_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a📐 נוסחת השורשיםx_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a

נציב a = −0.4 , b = 2 , c = 1.1:

x_1,2 = −2 ± √2² − 4 · (−0.4) · 1.12 · (−0.4)

x_1,2 = −2 ± √4 + 1.76−0.8

x_1,2 = −2 ± √5.76−0.8

x_1,2 = −2 ± 2.4−0.8

x₁ = −2 + 2.4−0.8 = 0.4−0.8 = −0.5

x₂ = −2 − 2.4−0.8 = −4.4−0.8 = 5.5

הכדור נע קדימה מנקודת הזריקה (x > 0), ולכן x = −0.5 נפסל.

✅ פתרון סופי: x = 5.5 מטרים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א	3.6 מטרים
ב	0 < x < 2.5
ג	0.684 מטרים
ד	x = 5.5

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים