שיעור 45: בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 6 – גופים במרחב: המקרר והסירים

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 6
גופים במרחב: המקרר והסירים

📄 נוסח השאלה

המקרר של נעמי הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה המקרר הוא 180 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 75 ס"מ (ראו סרטוט).

א. חשבו את נפח המקרר.

במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא 15% מגובה המקרר.

ב. חשבו את הגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר.

סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א' וסיר ב'.

רדיוס הבסיס של סיר א' הוא 10 ס"מ והנפח שלו 1,400π סמ"ק.

ג. חשבו את הגובה של סיר א'.

רדיוס הבסיס של סיר ב' הוא 12 ס"מ ושטח המעטפת שלו 672π סמ"ר.

ד. קבעו אם אפשר להכניס את סיר ב' בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. נמקו את קביעתכם.

✏️ פתרון שאלה 6

סעיף א – נפח המקרר

הבסיס ריבוע: אורך ורוחב 75 ס"מ, והגובה 180 ס"מ:

V = אורך · רוחב · גובה

נציב אורך = 75 , רוחב = 75 , גובה = 180:

V = 75 · 75 · 180📐 נפח תיבהV = אורך · רוחב · גובה

V = 5,625 · 180 = 1,012,500

✅ פתרון סופי: 1,012,500 סמ"ק

סעיף ב – הגובה בין שני מדפים

החלק = p100 · השלם

נציב p = 15 , השלם = 180:

15100 · 180 = 27📐 אחוז מתוך שלםהחלקהשלם · 100

✅ פתרון סופי: 27 ס"מ

סעיף ג – הגובה של סיר א'

π · r² · h = V📐 נפח גלילV = πr²h

נציב r = 10 , V = 1,400π:

π · 10² · h = 1,400π

100π · h = 1,400π

נחלק ב־100π:

h = 1,400100 = 14

✅ פתרון סופי: 14 ס"מ

סעיף ד – האם סיר ב' נכנס

2π · r · h = M📐 מעטפת גלילM = 2πrh

נציב r = 12 , M = 672π:

2π · 12 · h = 672π

24π · h = 672π

נחלק ב־24π:

h = 67224 = 28

הגובה בין המדפים הוא 27 ס"מ (סעיף ב):

28 > 27

סיר ב' גבוה יותר מהרווח בין המדפים, ולכן אי אפשר להכניס אותו.

✅ פתרון סופי: לא – גובה הסיר 28 ס"מ, יותר מ־27 ס"מ

📌 סיכום התשובות – שאלה 6

סעיף א	1,012,500 סמ"ק
סעיף ב	27 ס"מ
סעיף ג	14 ס"מ
סעיף ד	לא (28 > 27)

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 372 7 פרקים58 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים