כניסה לשיעורים

7 פרקים
328 שיעורים
10 שבועות

פתח את כל הפרקיםסגור את כל הפרקים

שיעור 15- פתרון בגרות 2022 א

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלה מבגרות קיץ 2022 מועד א (גרסה ב) על משכורות שגדלות באחוז קבוע: משכורת אחרי שנתיים, מציאת הזמן t בעזרת ln, אחוז הגידול בעזרת שורש, והשוואה בין שני עובדים אחרי 10 שנים.

🔵 סעיף א(1): המשכורת החודשית של דן כעבור שנתיים – חישוב M(2) בגדילה של 6%

במפעל מסוים המשכורת של כל עובד גדלה באחוז קבוע בכל שנה. גודל האחוז נקבע לכל עובד בנפרד עם תחילת עבודתו. המשכורת של דן בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,000 שקלים לחודש. משכורתו של דן גדלה בכל שנה ב־6%.
א. (1) מה הייתה המשכורת החודשית של דן כעבור שנתיים מתחילת עבודתו במפעל?

נתונים:

M(0) = 9000

p = 6%

q = 1 + 6100 = 1.06

t = 2

M(2) = ?

M(2) = M(0) · q^t

M(2) = 9000 · 1.06²

M(2) = 10112.4

תשובה: 10112.4 שקלים

🟣 סעיף א(2): כעבור כמה שנים תהיה המשכורת של דן 10,719.14 שקלים – מציאת t בעזרת ln

א. (2) כעבור כמה שנים מתחילת עבודתו במפעל תהיה משכורתו של דן 10,719.14 שקלים לחודש?

נתונים:

M(t) = 10719.14

t = ?

10719.14 = 9000 · 1.06^t

(מחלקים ב־9000)

1.191 = 1.06^t

זו הצורה a^x = b :

b = 1.191 , a = 1.06

t = ln1.191ln1.06

t = 3

תשובה: t = 3 שנים

🟢 סעיף ב: בכמה אחוזים גדלה המשכורת של אסף בכל שנה – q בשורש ריבועי ואז P

המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 10,000 שקלים לחודש. שנתיים לאחר מכן הייתה משכורתו של אסף 10,816 שקלים לחודש.
ב. בכמה אחוזים משכורתו החודשית של אסף גדלה בכל שנה?

נתונים (אסף):

M(0) = 10000

M(2) = 10816

t = 2

p = ? , q = ?

M(2) = M(0) · q^t

10816 = 10000 · q²

(מחלקים ב־10000)

1.0816 = q²

q = √1.0816 = 1.04

1.04 = 1 + p100 (מחסירים 1)

0.04 = p100 (כופלים ב־100)

תשובה: p = 4%

🔷 סעיף ג: האם כעבור 10 שנים המשכורת של אסף עדיין גבוהה יותר משל דן – השוואת M(10)

אסף ודן התחילו לעבוד במפעל באותו זמן.
ג. האם כעבור 10 שנים מתחילת עבודתם עדיין תהיה המשכורת של אסף גבוהה יותר ממשכורתו של דן? נמק.

רושמים את הנתונים של שניהם:

	דן	אסף
M(0)	9000	10000
q	1.06	1.04
t	10	10

אסף:

M(10) = 10000 · 1.04¹⁰

M(10) = 14802.4

דן:

M(10) = 9000 · 1.06¹⁰

M(10) = 16117.6

14802.4 < 16117.6

המשכורת של דן תהיה גבוהה יותר.

תשובה: לא – המשכורת של דן תהיה גבוהה יותר

💡 לזכור

מי שמתחיל עם יותר לא בהכרח נשאר עם יותר: אחוז גידול גדול יותר יכול "לעקוף" עם הזמן. משווים תמיד באותו t.

פתרון בגרות 2022 א-גדילה ודעיכה

מתמטיקה 5 יחידות – שאלון 572 7 פרקים328 שיעורים10 שבועות