שיעור 1- הכרת נוסחה גדילה ודעיכה

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שאלה על חיידקים שגדלים פי 2 כל שעה – פעם בלי הנוסחה (שעה אחרי שעה) ופעם עם נוסחת הגדילה והדעיכה.

🔵 תרגיל 1: כמה חיידקים יהיו אחרי 3 שעות – בלי הנוסחה

בתרבית חיידקים, כל שעה החיידקים גדלים פי 2. בשעה 8 בבוקר יש 10000 חיידקים. כמה חיידקים יהיו בשעה 11 בבוקר?

כל שעה עושים פי 2:

שעה	כמות חיידקים
8	10000
9	20000
10	40000
11	80000

10000 · 2 = 20000 (שעה 9)

20000 · 2 = 40000 (שעה 10)

40000 · 2 = 80000 (שעה 11)

תשובה: 80000 חיידקים

🟣 תרגיל 2: אותה שאלה עם הנוסחה M(t) = M(0) · q^t

אותה שאלה – הפעם מציבים בנוסחת גדילה ודעיכה.

רושמים את הנתונים:

M(0) = 10000 – הכמות ההתחלתית

q = 2 – זה גדל פי 2 כל שעה

t = 3 – משעה 8 עד 11 זה 3 שעות, אז זה גדל 3 פעמים

M(3) = ?

מציבים בנוסחה:

M(3) = 10000 · 2³

M(3) = 80000

קיבלנו בדיוק את מה שקיבלנו בלי הנוסחה – רק מהר יותר.

תשובה: M(3) = 80000 חיידקים

💡 לזכור

M(t) = M(0) · q^t: M(0) הכמות ההתחלתית, q פי כמה זה גדל, t מספר הפעמים שזה גדל.

© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il

גדילה ודעיכה הנוסחה

M(t) =M(0)q^t

📘 הסבר חלקי הנוסחה:

• M(t)– הכמות בזמן t (למשל אוכלוסייה, כסף, חומר רדיואקטיבי וכו')

• $M(0)$ – הכמות ההתחלתית בזמן 0

• q– גורם הגדילה או הדעיכה (מספר קבוע)

• t – הזמן (יכול להיות בדקות, ימים, שנים וכו').

• ⬆️ מתי זו גדילה?

  כאשר:

  q>1

  לדוגמה: הכסף גדל ב-5% כל שנה ⇒ $q=1.05$

  ---

  ⬇️ מתי זו דעיכה?

  כאשר: q נמצא בין 0 ל- 1.

  לדוגמה: חומר רדיואקטיבי שמתפרק ומאבד 20% כל שעה ⇒ $q=0.8$