וקטורים – שאלון 472 6 פרקים37 שיעורים10 שבועות
שיעור 14: מקביל ומאונך בתיבה – בגרות חורף 2023
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 חורף 2023, שאלה 1 · סעיף ב
מקביל ומאונך בתיבה
📄 נוסח השאלה
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה ABCDA′B′C′D′. הנקודה E היא מפגש אלכסוני הפאה AA′D′D.
נסמן: AB = u , AD = v , AA′ = w. הנקודה F מקיימת: EF = 12u.
א. (1) הביעו את הווקטורים BD′ ו־AE באמצעות u, v ו־w. (2) הוכיחו: BF = 12BD′. (פתרנו בשיעור 8)
ב. (1) הסבירו מדוע EF מקביל ל־AB. (2) הוכיחו: AB מאונך ל־AE.
✏️ פתרון
סעיף ב (1) – למה EF מקביל ל־AB
📌 תזכורת מהסעיפים הקודמים (שיעור 8):
סעיף א (1) – הבעת BD′ ו־AE: BD′ = −u + v + w
AE = 12v + 12w
סעיף א (2) – הוכחה ש־BF = 12BD′: הוכחנו: BF = 12BD′
סעיף א (1) – הבעת BD′ ו־AE: BD′ = −u + v + w
AE = 12v + 12w
סעיף א (2) – הוכחה ש־BF = 12BD′: הוכחנו: BF = 12BD′
EF = 12u
נציב u = AB:
EF = 12AB
a = k · b ⟸ a ∥ b📐 וקטורים מקביליםוקטור שהוא כפולה של וקטור אחר מקביל לו
✅ פתרון סופי: EF הוא כפולה של AB ← EF ∥ AB
סעיף ב (2) – הוכחה ש־AB מאונך ל־AE
בתיבה כל שלושת המקצועות היוצאים מקודקוד מאונכים זה לזה:
u · v = 0 , u · w = 0 📐 וקטורים מאונכיםa ⊥ b ⟺ a · b = 0
נציב AB = u , AE = 12v + 12w (סעיף א):
AB · AE = u · (12v + 12w)
AB · AE = 12u · v + 12u · w 📐 פילוג במכפלה סקלריתa · (b + c) = a · b + a · c
נציב u · v = 0 , u · w = 0:
AB · AE = 12 · 0 + 12 · 0 = 0
AB ⊥ AE📐 וקטורים מאונכיםa ⊥ b ⟺ a · b = 0
✅ פתרון סופי: הוכחנו: AB · AE = 0 ← AB ⊥ AE
📌 סיכום
| סעיף ב | הוכחות: EF ∥ AB , AB ⊥ AE |
|---|
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il