וקטורים – שאלון 472 6 פרקים37 שיעורים10 שבועות
שיעור 7: אמצע מקצוע ונקודה שמחלקת מקצוע – בגרות קיץ 2022 מועד ב׳
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 קיץ 2022 מועד ב׳, שאלה 1 · סעיף ב
אמצע מקצוע ונקודה שמחלקת מקצוע
📄 נוסח השאלה
בפירמידה המשולשת ABCD הפאות ABD ו־ACD הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה E היא אמצע המקצוע CD. הנקודה F נמצאת על המקצוע BD ומחלקת אותו ביחס של BF : FD = 1 : 2.
נסמן: AB = u , AC = v , AD = w. נתון: |u| = |v| = |w| = 6 , ∡BAC = 45 מעלות.
ב. (1) הביעו את הווקטורים CD ו־BD באמצעות u , v ו־w (אם יש צורך). (2) הביעו את הווקטורים AE ו־AF באמצעות u , v ו־w (אם יש צורך).
✏️ פתרון
סעיף ב (1) – CD ו־BD
CD = CA + AD = −v + w 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ
BD = BA + AD = −u + w
✅ פתרון סופי: CD = w − v , BD = w − u
סעיף ב (2) – AE ו־AF
E אמצע CD:
AE = AC + 12CD 📐 אמצע קטע בווקטוריםE אמצע CD ⟸ CE = 12CD
נציב AC = v , CD = w − v (מסעיף ב (1)):
AE = v + 12(w − v) = 12v + 12w
F מחלקת את BD ביחס 1 : 2, ולכן BF הוא שליש מ־BD:
BF = 13BD = 13(w − u) 📐 חלוקת קטע ביחסBFBD = 11 + 2 = 13
AF = AB + BF 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ
נציב AB = u , BF = 13w − 13u:
AF = u + 13w − 13u = 23u + 13w
✅ פתרון סופי: AE = 12v + 12w
AF = 23u + 13w
AF = 23u + 13w
📌 סיכום
| סעיף ב (1) | CD = w − v BD = w − u |
|---|---|
| סעיף ב (2) | AE = 12v + 12w AF = 23u + 13w |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il