שיעור 6: הבעת וקטורים בפירמידה משולשת – בגרות קיץ 2023 מועד א׳

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 קיץ 2023 מועד א׳, שאלה 1 · סעיף א
הבעת וקטורים בפירמידה משולשת

📄 נוסח השאלה

בפירמידה המשולשת ABCD המקצועות AD, BD ו־CD מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה E נמצאת על המישור ABC, ומתקיים: BE = 19BA + 49BC.

נסמן: DA = u , DB = v , DC = w.

א. הביעו את הווקטורים BA , BC , DE באמצעות u , v ו־w.

✏️ פתרון

BA = BD + DA📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

BD = −DB = −v📐 וקטור נגדיYX = −XY

נציב BD = −v , DA = u:

BA = −v + u = u − v

BC = BD + DC

נציב BD = −v , DC = w:

BC = −v + w = w − v

עכשיו BE לפי הנתון:

BE = 19BA + 49BC

נציב BA = u − v , BC = w − v:

BE = 19(u − v) + 49(w − v)📐 כפל וקטור במספרk(a + b) = ka + kb

BE = 19u − 19v + 49w − 49v = 19u − 59v + 49w

DE = DB + BE📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

נציב DB = v , BE = 19u − 59v + 49w:

DE = v + 19u − 59v + 49w

DE = 19u + 49v + 49w

✅ פתרון סופי: BA = u − v
BC = w − v
DE = 19u + 49v + 49w

סעיף א	BA = u − v BC = w − v DE = 19u + 49v + 49w