שיעור 3: חיבור וחיסור וקטורים בתיבה

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

חיבור וחיסור וקטורים בתיבה

📄 נוסח השאלה

בסרטוט תיבה ABCDA′B′C′D′. נסמן: AB = u , AD = v , AA′ = w.

א. הביעו באמצעות u ו־v את אלכסוני הבסיס AC ו־BD.

ב. הביעו באמצעות u , v ו־w את האלכסון של התיבה AC′.

ג. הביעו באמצעות u , v ו־w את הווקטור B′D.

ד. הביעו באמצעות u , v ו־w את הווקטור CA′.

✏️ פתרון

שיטת העבודה: הולכים מנקודת ההתחלה לנקודת הסוף על מקצועות התיבה, ומחליפים כל מקצוע בווקטור השווה לו.

בתיבה מקצועות מקבילים ושווים הם וקטורים שווים: BC = AD = v , DC = AB = u.

AC: הולכים מ־A ל־B ואז ל־C:

AC = AB + BC = u + v 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

BD: הולכים מ־B ל־A ואז ל־D. BA נגדי ל־AB:

BA = −AB = −u📐 וקטור נגדיYX = −XY

BD = BA + AD = −u + v 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

✅ פתרון סופי: AC = u + v , BD = −u + v

הולכים מ־A ל־C (סעיף א) ואז עולים ל־C′. המקצוע הצדדי CC′ = AA′ = w:

AC′ = AC + CC′ = u + v + w 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

✅ פתרון סופי: AC′ = u + v + w

הולכים מ־B′ ל־A′, משם ל־D′, ויורדים ל־D:

B′D = B′A′ + A′D′ + D′D📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

B′A′ = −u (נגדי ל־AB), A′D′ = v, D′D = −w (יורד, נגדי ל־AA′).

B′D = −u + v − w📐 וקטור נגדיYX = −XY

✅ פתרון סופי: B′D = −u + v − w

הולכים מ־C ל־A ואז עולים ל־A′. CA נגדי ל־AC מסעיף א:

CA = −AC = −(u + v) = −u − v 📐 וקטור נגדיYX = −XY

CA′ = CA + AA′ = −u − v + w 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY + YZ = XZ

✅ פתרון סופי: CA′ = −u − v + w