וקטורים – שאלון 472 6 פרקים37 שיעורים10 שבועות
שיעור 9: הבעת וקטורים בקובייה – האם זו מקבילית? – בגרות קיץ 2022 מועד א׳
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 קיץ 2022 מועד א׳, שאלה 1 · סעיף א
הבעת וקטורים בקובייה – האם זו מקבילית?
📄 נוסח השאלה
נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ (ראו ציור). הנקודות E ו־G הן אמצעי המקצועות AA′ ו־CC′ בהתאמה. הנקודה F מקיימת AF = 14AB. הנקודה H מקיימת D′H = 34D′C′. נסמן: AB = u , BC = v , AA′ = w.
א. (1) הביעו את הווקטורים EF , FG , HG ו־EH באמצעות u , v ו־w. (2) האם המרובע EFGH הוא מקבילית? נמקו.
✏️ פתרון
סעיף א – הבעת הווקטורים ומקבילית
הקובייה לפי קנה מידה (מקצוע 8) והמרובע EFGH בתכלת; הזווית HEF מסומנת.
(1) בקובייה: A′D′ = BC = v , D′C′ = AB = u , CC′ = w; FB = 34u , HC′ = 14u.
EF = EA + AF = −12w + 14u 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
FG = FB + BC + CG = 34u + v + 12w 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
HG = HC′ + C′G = 14u − 12w 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
EH = EA′ + A′D′ + D′H = 12w + v + 34u 📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY
(2) EF = HG (וגם FG = EH): זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות ⟸ EFGH מקבילית.
✅ פתרון סופי: (1) EF = 14u − 12w , FG = 34u + v + 12w
HG = 14u − 12w , EH = 34u + v + 12w
(2) כן – EF = HG
HG = 14u − 12w , EH = 34u + v + 12w
(2) כן – EF = HG
📌 סיכום
| סעיף א | EF = HG = 14u − 12w FG = EH = 34u + v + 12w כן |
|---|
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il