שיעור 5: הבעת וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין – בגרות חורף 2022 נבצרים

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 חורף 2022 נבצרים, שאלה 1 · סעיף א
הבעת וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין

📄 נוסח השאלה

במנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ הבסיס ABCD הוא מעוין. נתון: אורך צלע המעוין הוא 2, ∢BAD = 60 מעלות, נפח המנסרה הוא 8√3. הנקודה E היא אמצע המקצוע C′D′.

נסמן: AD = u , AB = v , AA′ = w.

א. הבע את הווקטורים B′A ו־B′E באמצעות u, v ו־w.

✏️ פתרון

B′A: מ־B′ יורדים ל־B ומשם הולכים ל־A:

B′A = B′B + BA📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY

B′B = −w 📐 וקטור נגדיXY = −YX

BA = −v

נציב B′B = −w , BA = −v:

B′A = −w + (−v) = −v − w

B′E: מ־B′ הולכים ל־C′ ומשם לאמצע C′D′:

B′E = B′C′ + C′E📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)XY = XZ + ZY

במעוין (ובמנסרה) מקצועות מקבילים ושווים הם אותו וקטור: B′C′ = AD = u, C′D′ = BA = −v. E אמצע C′D′:

C′E = 12C′D′ = −12v 📐 אמצע קטעXM = 12XY כש־M אמצע XY

נציב B′C′ = u , C′E = −12v:

B′E = u + (−12v) = u − 12v

✅ פתרון סופי: B′A = −v − w
B′E = u − 12v

סעיף א	B′A = −v − w B′E = u − 12v