כניסה לשיעורים

10 פרקים
459 שיעורים
10 שבועות

פתח את כל הפרקיםסגור את כל הפרקים

שיעור 21-חישוב אינטגרל עם שורש 1

אינטגרלים · 5 יחידות · שאלון 571

📄 דף הסבר: אינטגרל של שורש

אינטגרל הוא הפעולה ההפוכה לנגזרת – ולכן נוסחת השורש באה ישר מהנגזרת

מאיפה הנוסחה?

הנגזרת של √x היא 12√x. אינטגרל הופך את הנגזרת, ולכן האינטגרל של 12√x מחזיר אותנו ל־√x.

הנוסחה

∫12√x(dx) = √x

במכנה חייב להיות 2 כפול השורש

הטריק: כפל ב־22

אם במכנה חסר 2, מוסיפים 2 במכנה וגם 2 במונה. 22 = 1, כלומר כאילו כפלנו ב־1 – התרגיל לא השתנה.

מספר בכפל – החוצה

מספר שכופל את כל הביטוי אפשר להוציא אל מחוץ לאינטגרל, ובסוף פשוט כופלים בו את התשובה.

שלביםאינטגרל של שורש

1משווים לנוסחה

בודקים מה חסר כדי שהתרגיל ייראה בדיוק כמו 12√x.

2משלימים 2 במכנה

חסר 2 במכנה? מוסיפים 2 במכנה וגם 2 במונה.

3מוציאים את המספר

את המספר שבמונה מוציאים אל מחוץ לאינטגרל.

4לפי הנוסחה

האינטגרל נותן √x, וכופלים במספר שבחוץ.

משווים לנוסחה ← משלימים 2 ← מוציאים מספר ← מספר · √x ✅

✏️ תרגילים שנפתרים בסרטון

בסרטון פתרנו שלושה אינטגרלים של שורש, כל פעם דאגנו שהתרגיל ייראה בדיוק כמו הנוסחה.

🔵 תרגיל 1: אינטגרל של 1√x – הוספת 2 במכנה ובמונה

חשב: ∫1√x(dx)

במכנה חסר 2 כדי שיהיה כמו בנוסחה – מוסיפים 2 במכנה וגם 2 במונה:

∫1√x(dx) = ∫22√x(dx)

מוציאים את ה־2 שבמונה אל מחוץ לאינטגרל:

= 2∫12√x(dx)

לפי הנוסחה:

= 2√x

תשובה: 2√x

🟢 תרגיל 2: אינטגרל של 62√x – מוציאים את המספר החוצה

חשב: ∫62√x(dx)

מספר בכפל אפשר להוציא אל מחוץ לאינטגרל:

∫62√x(dx) = 6∫12√x(dx)

נשאר בדיוק האינטגרל של הנוסחה:

= 6√x

תשובה: 6√x

🟣 תרגיל 3: אינטגרל של 2√x – משלימים 2 ומוציאים 4

חשב: ∫2√x(dx)

במכנה חסר 2 – מוסיפים 2 במכנה וגם 2 במונה:

∫2√x(dx) = ∫2·22√x(dx)

מסדרים: 2 · 2 = 4, ומוציאים אותו החוצה:

= 4∫12√x(dx)