שיעור 4: איבר שלישי ואיבר תשיעי

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות 3 יחידות · שאלון 035182 · חורף 2021, שאלה 3
איבר שלישי ואיבר תשיעי

📄 נוסח השאלה

בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר התשיעי הוא 19.

א. מצא את הפרש הסדרה.

ב. מצא את האיבר הראשון בסדרה.

ג. חשב את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.

✏️ פתרון

a₃ = a₁ + 2d = 4📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

a₉ = a₁ + 8d = 19📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

מחסירים את המשוואה הראשונה מהשנייה:

8d − 2d = 19 − 4

6d = 15

d = 156 = 2.5

✅ פתרון סופי: d = 2.5

מציבים d = 2.5 במשוואה של a₃:

a₁ + 2 · 2.5 = 4

a₁ + 5 = 4

a₁ = 4 − 5 = −1

בדיקה: a₉ = −1 + 8 · 2.5 = −1 + 20 = 19 ✓

✅ פתרון סופי: a₁ = −1

S₉ = 92 · [2 · (−1) + 8 · 2.5]📐 סכום בסדרה חשבוניתS_n = n2 · [2a₁ + (n − 1)d]

= 92 · [−2 + 20]

= 92 · 18

= 9 · 9 = 81

✅ פתרון סופי: S₉ = 81