קיץ 2026 מועד א – שאלה 1

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 קיץ 2026 מועד א׳, שאלה 1
סדרה חשבונית והנדסית: גלידה בחנות

📄 נוסח השאלה

לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות גלידה להכין גלידת שוקולד. בכל יום הכינו בחנות 3 ק"ג גלידת שוקולד יותר מביום שלפניו. הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בחנות ביום הראשון וביום הרביעי הייתה 149 ק"ג.

א. מצאו כמה קילוגרמים של גלידת שוקולד הכינו בחנות ביום הראשון.

תהליך הכנת גלידת השוקולד נמשך 16 ימים סך הכול.

ב. מצאו כמה קילוגרמים סך הכול של גלידת שוקולד הכינו בחנות.

לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות להכין גם גלידת וניל. בכל יום הכינו בחנות d ק"ג גלידת וניל יותר מביום שלפניו. תהליך הכנת גלידת הווניל נמשך 16 ימים סך הכול. ביום האחרון הכינו בחנות 115 ק"ג של גלידת וניל. הכמות סך הכול של גלידת הווניל שהכינו בחנות הייתה קטנה ב־480 ק"ג מן הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בה.

ג. מצאו את הערך של d.

לאחר שהסתיים תהליך הכנת גלידת השוקולד וגלידת הווניל, החלו למכור את שני סוגי הגלידה. המכירה נמשכה 5 ימים, ובמהלכה נמכרה כל הגלידה שהכינו בחנות. כמות הגלידה שנמכרה בכל יום הייתה גדולה פי 2 מן הכמות שנמכרה ביום שלפניו.

ד. מצאו כמה קילוגרמים של גלידה נמכרו ביום הראשון.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – כמה הכינו ביום הראשון

בכל יום מוסיפים אותה כמות (3 ק"ג), ולכן הכמויות היומיות הן סדרה חשבונית עם הפרש d = 3.

נסמן ב־a₁ את הכמות (בק"ג) ביום הראשון. נבטא את היום הרביעי (n = 4) בעזרת נוסחת האיבר הכללי:

a₄ = a₁ + (4 − 1) · 3📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

a₄ = a₁ + 3 · 3

a₄ = a₁ + 9

הכמות ביום הראשון וביום הרביעי יחד היא 149 ק"ג:

a₁ + a₄ = 149

a₁ + a₁ + 9 = 149

2a₁ + 9 = 149

2a₁ = 149 − 9

2a₁ = 140

a₁ = 1402 = 70

✅ פתרון סופי: 70 ק"ג ביום הראשון

סעיף ב – כמה גלידת שוקולד הכינו סך הכול

התהליך נמשך 16 ימים, ולכן מחפשים את סכום 16 האיברים הראשונים: n = 16, a₁ = 70, d = 3.

S₁₆ = 162 · [2 · 70 + (16 − 1) · 3]📐 סכום סדרה חשבוניתS_n = n2 · [2a₁ + (n − 1)d]

S₁₆ = 8 · [140 + 15 · 3]

S₁₆ = 8 · [140 + 45]

S₁₆ = 8 · 185

S₁₆ = 1480

✅ פתרון סופי: 1480 ק"ג גלידת שוקולד

סעיף ג – מציאת d

גם הכמויות של גלידת הווניל הן סדרה חשבונית (מוסיפים בכל יום d ק"ג). נסמן ב־b₁ את הכמות ביום הראשון.

נתון: n = 16, ביום האחרון b₁₆ = 115.

הסכום של הווניל קטן ב־480 מהסכום של השוקולד (שמצאנו בסעיף ב):

S₁₆ = 1480 − 480 = 1000

ידועים לנו האיבר האחרון והסכום, ולכן נשתמש בנוסחת הסכום עם האיבר הראשון והאחרון:

1000 = 162 · (b₁ + 115)📐 סכום סדרה חשבוניתS_n = n2 · (a₁ + a_n)

1000 = 8 · (b₁ + 115)

b₁ + 115 = 10008

b₁ + 115 = 125

b₁ = 125 − 115 = 10

עכשיו נציב בנוסחת האיבר הכללי את האיבר ה־16:

b₁₆ = b₁ + (16 − 1)d📐 איבר כללי בסדרה חשבוניתa_n = a₁ + (n − 1)d

115 = 10 + 15d

115 − 10 = 15d

105 = 15d

d = 10515 = 7

✅ פתרון סופי: d = 7 (ק"ג ליום)

סעיף ד – כמה נמכר ביום הראשון

כל הגלידה נמכרה: שוקולד (סעיף ב) ועוד וניל (סעיף ג):

1480 + 1000 = 2480

בכל יום מכרו פי 2 מהיום הקודם, ולכן הכמויות שנמכרו הן סדרה הנדסית עם מנה q = 2, לאורך n = 5 ימים, וסכומה 2480. נסמן ב־a₁ את הכמות שנמכרה ביום הראשון.

2480 = a₁ · (2⁵ − 1)2 − 1📐 סכום סדרה הנדסיתS_n = a₁(qⁿ − 1)q − 1

2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

2480 = a₁ · (32 − 1)1

2480 = 31 · a₁

a₁ = 248031 = 80

בדיקה: 80 + 160 + 320 + 640 + 1280 = 2480 ✓

✅ פתרון סופי: 80 ק"ג ביום הראשון

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

סעיף א	70 ק"ג
סעיף ב	1480 ק"ג
סעיף ג	d = 7
סעיף ד	80 ק"ג

📄 לפתרון כל הבגרות – קיץ 2026 מועד א׳

סדרות – שאלון 472 7 פרקים36 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים

קיץ 2026 מועד א – שאלה 1