שיעור 50 – תרגול מרובעים – כולל מערכת צירים

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

תרגול מרובעים – כולל מערכת צירים

📘 מה לומדים

מלבן: מקבילית עם זווית ישרה. האלכסונים שווים.

מעוין: מקבילית עם שתי צלעות סמוכות שוות. האלכסונים מאונכים וחוצים את הזוויות.

ריבוע: גם מלבן וגם מעוין.

דלתון: שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. האלכסונים מאונכים.

S = d₁ · d₂2📐 שטח מעוין או דלתוןS = d₁ · d₂2

במערכת צירים: אורך קטע אופקי = הפרש שיעורי ה־x; אורך קטע אנכי = הפרש שיעורי ה־y.

📄 תרגיל 1 – צלע ושטח של מעוין

במעוין ABCD אורכי האלכסונים הם AC = 8 ו־BD = 6. מצאו את אורך הצלע ואת השטח.

פתרון תרגיל 1

AO = 4 , BO = 3 ← האלכסונים חוצים זה את זה📐 משפטבמעוין האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה

∢AOB = 90 ← האלכסונים מאונכים

AB² = AO² + BO² ← משפט פיתגורס במשולש AOB📐 משפט פיתגורסa² + b² = c²

AB² = 16 + 9 = 25

AB = 5

S = 8 · 62 = 24📐 שטח מעוין או דלתוןS = d₁ · d₂2

✅ פתרון סופי: צלע 5 , שטח 24

📄 תרגיל 2 – מלבן במערכת צירים

הנקודות A(1 , 1) , B(5 , 1) , C(5 , 4) , D(1 , 4) הן קודקודי מלבן. מצאו את אורכי הצלעות, את השטח ואת אורך האלכסון.

פתרון תרגיל 2

AB = 5 − 1 = 4 ← קטע אופקי: הפרש שיעורי x

BC = 4 − 1 = 3 ← קטע אנכי: הפרש שיעורי y

S = 4 · 3 = 12

AC² = AB² + BC² ← פיתגורס במשולש ABC (∢B = 90)📐 משפט פיתגורסa² + b² = c²

AC² = 16 + 9 = 25

AC = 5

✅ פתרון סופי: AB = 4 , BC = 3 , S = 12 , AC = 5

📄 תרגיל 3 – שטח דלתון

בדלתון ABCD אורכי האלכסונים הם 10 ו־6. מה שטח הדלתון?

פתרון תרגיל 3

האלכסונים מאונכים ← תכונת הדלתון

S = 10 · 62 = 30📐 שטח מעוין או דלתוןS = d₁ · d₂2

✅ פתרון סופי: 30

📄 תרגיל 4 – מזהים מקבילית במערכת צירים

הוכיחו שהמרובע שקודקודיו A(0 , 0) , B(4 , 0) , C(5 , 3) , D(1 , 3) הוא מקבילית.

פתרון תרגיל 4

AB = 4 − 0 = 4 ← קטע אופקי (y = 0)

DC = 5 − 1 = 4 ← קטע אופקי (y = 3)

AB ∥ DC ← שני הקטעים אופקיים

AB = DC ← הראינו למעלה

ABCD מקבילית ← זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות📐 משפט זיהוימרובע שבו זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית

✅ פתרון סופי: ABCD מקבילית

📌 סיכום

מעוין	אלכסונים מאונכים וחוצים זה את זה
שטח מעוין / דלתון	S = d₁ · d₂2
קטע אופקי / אנכי	הפרש שיעורי x / y
זיהוי מקבילית	זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים