שיעור 26 – תכונות הגרף של y=x²

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

תכונות הגרף של y = x²

📘 מה לומדים

הפונקציה הריבועית הפשוטה ביותר היא y = x².

תכונות הגרף של y = x²:

1. הקודקוד – הנקודה הנמוכה ביותר – הוא (0 , 0). זו נקודת מינימום.

2. ציר הסימטריה הוא ציר ה־y, כלומר הישר x = 0.

3. הפונקציה יורדת כש־x < 0 ועולה כש־x > 0.

4. תמיד y ≥ 0 – הגרף לא יורד מתחת לציר ה־x.

📄 תרגיל 1 – נקודה על הגרף

האם הנקודה (−4 , 16) נמצאת על הגרף של y = x²? ומה עם (−4 , −16)?

פתרון תרגיל 1

נציב x = −4:

y = (−4)² = 16

יצא 16, לכן (−4 , 16) על הגרף.

הנקודה (−4 , −16) לא על הגרף – ב־y = x² תמיד y ≥ 0.

✅ פתרון סופי: (−4 , 16) כן ; (−4 , −16) לא

📄 תרגיל 2 – מוצאים x לפי y

מצאו את הנקודות על הגרף של y = x² שבהן y = 9.

פתרון תרגיל 2

נציב y = 9:

9 = x²

x = 3 או x = −3

יש שתי נקודות – סימטריות זו לזו ביחס לציר ה־y.

✅ פתרון סופי: (3 , 9) , (−3 , 9)

📄 תרגיל 3 – עולה או יורדת?

על הגרף של y = x² נמצאות הנקודות A(−3 , y₁) ו־B(−1 , y₂).

בלי לחשב: איזה מהמספרים גדול יותר, y₁ או y₂? אחר כך בדקו בחישוב.

פתרון תרגיל 3

שתי הנקודות בצד שבו x < 0 – שם הפונקציה יורדת. ככל ש־x גדל, y קטן.

−1 גדול מ־−3, לכן y₂ קטן יותר.

בדיקה:

y₁ = (−3)² = 9

y₂ = (−1)² = 1

✅ פתרון סופי: y₁ > y₂

📄 תרגיל 4 – נכון או לא נכון?

קבעו אם הטענה נכונה ונמקו: "לכל מספר y חיובי יש בדיוק שתי נקודות על הגרף של y = x²."

פתרון תרגיל 4

אם y חיובי, למשוואה x² = y יש שני פתרונות נגדיים: x = √y ו־x = −√y.

למשל עבור y = 5:

x = √5 או x = −√5

ציר הסימטריה מעביר כל נקודה לנקודה הסימטרית לה.

✅ פתרון סופי: נכון

📌 סיכום

קודקוד	(0 , 0) – מינימום
ציר סימטריה	x = 0
יורדת / עולה	x < 0 / x > 0
ערכים	y ≥ 0

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים