שיעור 25 – מבוא לפונקציה הריבועית

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

מבוא לפונקציה הריבועית

📘 מה לומדים

פונקציה ריבועית היא פונקציה שבה החזקה הגבוהה ביותר של x היא 2:

y = ax² + bx + c📐 פונקציה ריבועיתy = ax² + bx + c , a ≠ 0

a הוא המקדם של x², b הוא המקדם של x, ו־c הוא המספר החופשי. b ו־c יכולים להיות 0, אבל a לא.

דוגמה: ב־y = 2x² − 3x + 1 : a = 2 , b = −3 , c = 1.

הגרף של פונקציה ריבועית נקרא פרבולה. כדי למצוא נקודה על הגרף מציבים ערך של x ומחשבים את y.

📄 תרגיל 1 – מזהים פונקציה ריבועית

אילו מהפונקציות הן ריבועיות? לכל פונקציה ריבועית כתבו את a , b , c.

א. y = x² − 5 ב. y = 3x + 2 ג. y = −x² + 4x

פתרון תרגיל 1

א. יש x² – ריבועית. אין איבר עם x, לכן b = 0:

a = 1 , b = 0 , c = −5

ב. אין x² – זו פונקציה קווית, לא ריבועית.

ג. יש x² – ריבועית. אין מספר חופשי, לכן c = 0:

a = −1 , b = 4 , c = 0

✅ פתרון סופי: א ו־ג ריבועיות

📄 תרגיל 2 – חישוב ערך הפונקציה

נתונה הפונקציה f(x) = x² − 3x + 1. חשבו את f(−2).

פתרון תרגיל 2

f(x) = x² − 3x + 1

נציב x = −2:

f(−2) = (−2)² − 3 · (−2) + 1

f(−2) = 4 + 6 + 1

f(−2) = 11

✅ פתרון סופי: f(−2) = 11

📄 תרגיל 3 – האם הנקודה על הגרף?

האם הנקודות A(3 , 4) ו־B(−1 , 3) נמצאות על הגרף של y = x² − 5?

פתרון תרגיל 3

נציב את שיעור ה־x של A, x = 3:

y = 3² − 5 = 9 − 5 = 4

יצא y = 4 – כמו בנקודה. לכן A על הגרף.

נציב את שיעור ה־x של B, x = −1:

y = (−1)² − 5 = 1 − 5 = −4

יצא y = −4 ולא 3. לכן B לא על הגרף.

✅ פתרון סופי: A על הגרף, B לא

📄 תרגיל 4 – טבלת ערכים

השלימו טבלת ערכים לפונקציה y = x² + 1 עבור x = −2 , −1 , 0 , 1 , 2. מה אתם רואים?

פתרון תרגיל 4

נציב כל ערך של x:

x = −2 : y = (−2)² + 1 = 5

x = −1 : y = (−1)² + 1 = 2

x = 0 : y = 0² + 1 = 1

x = 1 : y = 1² + 1 = 2

x = 2 : y = 2² + 1 = 5

למספרים נגדיים (כמו 2 ו־2−) יש אותו y. לכן הגרף סימטרי. הערך הקטן ביותר הוא y = 1, כש־x = 0.

✅ פתרון סופי: 5 , 2 , 1 , 2 , 5

📌 סיכום

פונקציה ריבועית	y = ax² + bx + c , a ≠ 0
הגרף	פרבולה
נקודה על הגרף	מציבים x ובודקים את y

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים