שיעור 10 – חוקי חזקות – מעריך טבעי ומעריך 0

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

חוקי חזקות – מעריך טבעי ומעריך 0

📘 מה לומדים

חזקה היא כפל של מספר בעצמו כמה פעמים. במספר aⁿ המספר a נקרא הבסיס והמספר n נקרא המעריך.

2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16

בכיתה ט' המעריך הוא מספר טבעי או 0. אלה חוקי החזקות:

x³ · x⁴ = x⁷📐 כפל חזקות עם אותו בסיסa^m · aⁿ = a^m+n

x⁷ : x² = x⁵📐 חילוק חזקות עם אותו בסיסa^m : aⁿ = a^m−n

(x²)³ = x⁶📐 חזקה של חזקה(a^m)ⁿ = a^m·n

(2x)³ = 8x³📐 חזקה של מכפלה(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

7⁰ = 1📐 חזקה עם מעריך 0a⁰ = 1

שימו לב: חוקי הכפל והחילוק עובדים רק כשהבסיס זהה.

📄 תרגיל 1 – כפל וחילוק חזקות

כתבו כחזקה אחת וחשבו:

2³ · 2⁴ : 2⁵

פתרון תרגיל 1

קודם כפל – מחברים מעריכים:

2³ · 2⁴ = 2⁷📐 כפל חזקות עם אותו בסיסa^m · aⁿ = a^m+n

עכשיו חילוק – מחסרים מעריכים:

2⁷ : 2⁵ = 2²📐 חילוק חזקות עם אותו בסיסa^m : aⁿ = a^m−n

2² = 4

✅ פתרון סופי: 4

📄 תרגיל 2 – פישוט ביטוי עם משתנה

פשטו את הביטוי:

x⁵ · x³x⁶

פתרון תרגיל 2

במונה – כפל חזקות עם אותו בסיס:

x⁵ · x³ = x⁸📐 כפל חזקות עם אותו בסיסa^m · aⁿ = a^m+n

עכשיו נחלק:

x⁸x⁶ = x²📐 חילוק חזקות עם אותו בסיסa^m : aⁿ = a^m−n

✅ פתרון סופי: x²

📄 תרגיל 3 – חזקה של מכפלה

פשטו את הביטוי:

(3x²)³

פתרון תרגיל 3

מעלים כל גורם בחזקה 3:

(3x²)³ = 3³ · (x²)³📐 חזקה של מכפלה(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

3³ = 27

(x²)³ = x⁶📐 חזקה של חזקה(a^m)ⁿ = a^m·n

✅ פתרון סופי: 27x⁶

📄 תרגיל 4 – פישוט ואז הצבה

פשטו את הביטוי, ואז חשבו את ערכו עבור a = 2:

a⁴ · a²a³ + 5⁰

פתרון תרגיל 4

נפשט את השבר:

a⁴ · a² = a⁶📐 כפל חזקות עם אותו בסיסa^m · aⁿ = a^m+n

a⁶a³ = a³📐 חילוק חזקות עם אותו בסיסa^m : aⁿ = a^m−n

5⁰ = 1📐 חזקה עם מעריך 0a⁰ = 1

a³ + 1

נציב a = 2:

2³ + 1

8 + 1 = 9

✅ פתרון סופי: 9

📌 סיכום

כפל	a^m · aⁿ = a^m+n
חילוק	a^m : aⁿ = a^m−n
חזקה של חזקה	(a^m)ⁿ = a^m·n
חזקה של מכפלה	(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
מעריך 0	a⁰ = 1

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים