מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות
שיעור 29 – הצגת קודקוד: y=(x−p)²+k
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
הצגת קודקוד: y = (x − p)² + k
📘 מה לומדים
משלבים את שתי ההזזות: y = (x − p)2 + k – הגרף של y = x2 זז p יחידות ימינה/שמאלה ו־k יחידות למעלה/למטה.
y = (x − 2)2 − 9📐 קודקוד הפרבולהy = (x − p)2 + k ⟹ (p , k)
זו הצגת קודקוד של הפונקציה: רואים את הקודקוד מיד. ציר הסימטריה הוא x = p.
📄 תרגיל 1 – פרבולה מלאה
נתונה הפונקציה y = (x − 2)2 − 9.
א. מהו הקודקוד? ב. מצאו את החיתוך עם ציר ה־y. ג. מצאו את החיתוך עם ציר ה־x.
פתרון סעיף א
y = (x − 2)2 − 9📐 קודקוד הפרבולהy = (x − p)2 + k ⟹ (p , k)
p = 2 , k = −9
✅ פתרון סופי: (2 , −9)
פתרון סעיף ב
נציב x = 0:
y = (0 − 2)2 − 9
y = 4 − 9
y = −5
✅ פתרון סופי: (0 , −5)
פתרון סעיף ג
נציב y = 0:
0 = (x − 2)2 − 9
(x − 2)2 = 9
x − 2 = 3 או x − 2 = −3
x = 5 או x = −1
✅ פתרון סופי: (5 , 0) , (−1 , 0)
📄 תרגיל 2 – מתיאור במילים לפונקציה
הזיזו את הגרף של y = x2 יחידה אחת ימינה ו־4 יחידות למטה. כתבו את הפונקציה ואת הקודקוד.
פתרון תרגיל 2
ימינה ב־1: p = 1. למטה ב־4: k = −4.
y = (x − 1)2 − 4📐 קודקוד הפרבולהy = (x − p)2 + k ⟹ (p , k)
✅ פתרון סופי: y = (x − 1)2 − 4 , (1 , −4)
📄 תרגיל 3 – מוצאים את k
הגרף של y = (x + 3)2 + k עובר דרך הנקודה (−1 , 6). מצאו את k ואת הקודקוד.
פתרון תרגיל 3
y = (x + 3)2 + k
נציב x = −1 , y = 6:
6 = (−1 + 3)2 + k
6 = 4 + k
k = 2
הפונקציה היא y = (x + 3)2 + 2, כלומר p = −3:
y = (x − (−3))2 + 2📐 קודקוד הפרבולהy = (x − p)2 + k ⟹ (p , k)
✅ פתרון סופי: k = 2 , (−3 , 2)
📄 תרגיל 4 – התאמה בין פונקציה לקודקוד
התאימו לכל פונקציה את הקודקוד שלה:
א. y = (x + 2)2 + 1 ב. y = (x − 2)2 − 1 ג. y = x2 − 2
קודקודים: (0 , −2) , (−2 , 1) , (2 , −1)
פתרון תרגיל 4
א. p = −2 , k = 1:
y = (x + 2)2 + 1 ⟹ (−2 , 1)📐 קודקוד הפרבולהy = (x − p)2 + k ⟹ (p , k)
ב. p = 2 , k = −1:
y = (x − 2)2 − 1 ⟹ (2 , −1)
ג. p = 0 , k = −2:
y = x2 − 2 ⟹ (0 , −2)
✅ פתרון סופי: א: (−2 , 1) ; ב: (2 , −1) ; ג: (0 , −2)
📌 סיכום
| הצגת קודקוד | y = (x − p)2 + k |
|---|---|
| קודקוד | (p , k) |
| חיתוך עם ציר y | מציבים x = 0 |
| חיתוך עם ציר x | מציבים y = 0 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il