שיעור 32 – אי־שוויון ריבועי בעזרת הגרף

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

אי־שוויון ריבועי בעזרת הגרף

📘 מה לומדים

אי־שוויון ריבועי פותרים בעזרת הגרף של הפונקציה:

1. מוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה־x.

2. קובעים לפי a אם הפרבולה ∪ או ∩, ומשרטטים סקיצה.

3. קוראים מהגרף:

x² − 4x − 5 < 0📐 אי־שוויון מהגרףy > 0 : הגרף מעל ציר x ; y < 0 : הגרף מתחת לציר x

בגרף רואים: הפרבולה מתחת לציר ה־x בין 1− ל־5.

📄 תרגיל 1 – פרבולה מחייכת – מתחת לציר

פתרו: x² − 4x − 5 < 0

פתרון תרגיל 1

חיתוך עם ציר x:

x² − 4x − 5 = 0

(x − 5)(x + 1) = 0

x = 5 או x = −1

a = 1 חיובי – פרבולה ∪. היא מתחת לציר בין האפסים:

−1 < x < 5📐 אי־שוויון מהגרףy > 0 : הגרף מעל ציר x ; y < 0 : הגרף מתחת לציר x

✅ פתרון סופי: −1 < x < 5

📄 תרגיל 2 – פרבולה מחייכת – מעל הציר

פתרו: x² − 2x − 8 > 0

פתרון תרגיל 2

x² − 2x − 8 = 0

(x − 4)(x + 2) = 0

x = 4 או x = −2

פרבולה ∪ – מעל הציר מחוץ לאפסים:

x < −2 או x > 4📐 אי־שוויון מהגרףy > 0 : הגרף מעל ציר x ; y < 0 : הגרף מתחת לציר x

✅ פתרון סופי: x < −2 או x > 4

📄 תרגיל 3 – פרבולה עצובה

פתרו: −x² + 9 ≥ 0

פתרון תרגיל 3

−x² + 9 = 0

x² = 9

x = 3 או x = −3

a = −1 שלילי – פרבולה ∩. היא מעל הציר (או עליו) בין האפסים, כולל האפסים עצמם:

−3 ≤ x ≤ 3📐 אי־שוויון מהגרףy > 0 : הגרף מעל ציר x ; y < 0 : הגרף מתחת לציר x

✅ פתרון סופי: −3 ≤ x ≤ 3

📄 תרגיל 4 – קוראים מהגרף

נתונה הפונקציה f(x) = (x − 1)(x − 7). עבור אילו ערכי x הפונקציה שלילית?

פתרון תרגיל 4

מהצגת המכפלה – האפסים:

x = 1 או x = 7

אם נפתח סוגריים המקדם של x² הוא 1 – פרבולה ∪. שלילית = מתחת לציר, בין האפסים:

1 < x < 7📐 אי־שוויון מהגרףy > 0 : הגרף מעל ציר x ; y < 0 : הגרף מתחת לציר x

✅ פתרון סופי: 1 < x < 7

📌 סיכום

שלב 1	אפסים – חיתוך עם ציר x
שלב 2	∪ או ∩ לפי a
∪ ו־ y < 0	בין האפסים
∪ ו־ y > 0	מחוץ לאפסים

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים