שיעור 47 – היקף ושטח טרפז

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

היקף ושטח טרפז

📘 מה לומדים

טרפז הוא מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות – הבסיסים. שתי הצלעות האחרות הן השוקיים. הגובה הוא המרחק בין הבסיסים.

היקף הטרפז הוא סכום ארבע הצלעות.

S = (a + b) · h2📐 שטח טרפזS = (a + b) · h2

a ו־b הם הבסיסים, h הגובה.

כשהגובה לא נתון, מורידים גובה ויוצרים משולש ישר זווית – ומשתמשים במשפט פיתגורס.

📄 תרגיל 1 – שטח טרפז

בטרפז הבסיסים הם 8 ו־14, והגובה 5. מצאו את שטח הטרפז.

פתרון תרגיל 1

S = (a + b) · h2

נציב a = 8 , b = 14 , h = 5:

S = (8 + 14) · 52📐 שטח טרפזS = (a + b) · h2

S = 22 · 52

S = 55

✅ פתרון סופי: 55

📄 תרגיל 2 – טרפז שווה שוקיים

בטרפז שווה שוקיים ABCD הבסיסים הם AB = 6 ו־DC = 18, והשוק AD = 10. מצאו את הגובה, את ההיקף ואת השטח.

פתרון תרגיל 2

נוריד גובה AH. בטרפז שווה שוקיים:

DH = 18 − 62 = 6 ← החלק שבולט מכל צד שווה

AH² + DH² = AD² ← משפט פיתגורס במשולש ADH📐 משפט פיתגורסa² + b² = c²

נציב DH = 6 , AD = 10:

AH² + 6² = 10²

AH² = 100 − 36 = 64

AH = 8

היקף:

P = 6 + 18 + 10 + 10 = 44

שטח:

S = (6 + 18) · 82 = 96📐 שטח טרפזS = (a + b) · h2

✅ פתרון סופי: h = 8 , P = 44 , S = 96

📄 תרגיל 3 – טרפז ישר זווית

בטרפז ישר זווית הבסיסים הם 5 ו־11, והגובה (השוק הניצבת) 8. מצאו את השוק השנייה, את ההיקף ואת השטח.

פתרון תרגיל 3

נוריד גובה BH:

BH = AD = 8 ← גובה בין בסיסים מקבילים

HC = 11 − 5 = 6 ← DH = AB = 5

BC² = BH² + HC² ← משפט פיתגורס במשולש BHC📐 משפט פיתגורסa² + b² = c²

BC² = 64 + 36 = 100

BC = 10

P = 5 + 11 + 8 + 10 = 34

S = (5 + 11) · 82 = 64📐 שטח טרפזS = (a + b) · h2

✅ פתרון סופי: BC = 10 , P = 34 , S = 64

📄 תרגיל 4 – מוצאים בסיס

שטח טרפז הוא 60, הגובה שלו 6 ואחד הבסיסים 7. מצאו את הבסיס השני.

פתרון תרגיל 4

S = (a + b) · h2

נציב S = 60 , a = 7 , h = 6:

60 = (7 + b) · 62📐 שטח טרפזS = (a + b) · h2

60 = (7 + b) · 3

20 = 7 + b

b = 13

✅ פתרון סופי: 13

📌 סיכום

היקף	סכום ארבע הצלעות
שטח	S = (a + b) · h2
גובה חסר	מורידים גובה ומשתמשים בפיתגורס

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים