מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות
שיעור 28 – הזזה ימינה ושמאלה: y=(x−p)²
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
הזזה ימינה ושמאלה: y = (x − p)²
📘 מה לומדים
בפונקציה y = (x − p)2 הגרף של y = x2 זז p יחידות ימינה (אם p חיובי) או שמאלה (אם p שלילי).
y = (x − 2)2📐 הזזה ימינה / שמאלהy = (x − p)2 ⟹ קודקוד (p , 0)
זהירות בסימן: ב־y = (x + 3)2 כותבים x + 3 = x − (−3), לכן p = −3 – הזזה שמאלה, והקודקוד (−3 , 0).
ציר הסימטריה הוא x = p. הפונקציה יורדת כש־x < p ועולה כש־x > p.
📄 תרגיל 1 – קודקוד וציר סימטריה
מצאו את הקודקוד ואת ציר הסימטריה של:
א. y = (x − 3)2 ב. y = (x + 1)2
פתרון סעיף א
y = (x − 3)2📐 הזזה ימינה / שמאלהy = (x − p)2 ⟹ קודקוד (p , 0)
p = 3
✅ פתרון סופי: (3 , 0) , x = 3
פתרון סעיף ב
נכתוב את הסוגריים בצורה x − p:
x + 1 = x − (−1)
y = (x − (−1))2📐 הזזה ימינה / שמאלהy = (x − p)2 ⟹ קודקוד (p , 0)
p = −1
✅ פתרון סופי: (−1 , 0) , x = −1
📄 תרגיל 2 – חיתוך עם ציר y
מצאו את נקודת החיתוך של y = (x + 1)2 עם ציר ה־y.
פתרון תרגיל 2
נציב x = 0:
y = (0 + 1)2
y = 1
✅ פתרון סופי: (0 , 1)
📄 תרגיל 3 – מתיאור במילים לפונקציה
הזיזו את הגרף של y = x2 4 יחידות שמאלה. כתבו את הפונקציה ואת הקודקוד.
פתרון תרגיל 3
שמאלה ב־4 – p = −4:
y = (x − (−4))2
y = (x + 4)2📐 הזזה ימינה / שמאלהy = (x − p)2 ⟹ קודקוד (p , 0)
✅ פתרון סופי: y = (x + 4)2 , (−4 , 0)
📄 תרגיל 4 – תחומי עלייה וירידה
מצאו את תחומי העלייה והירידה של y = (x − 5)2.
פתרון תרגיל 4
y = (x − 5)2📐 הזזה ימינה / שמאלהy = (x − p)2 ⟹ קודקוד (p , 0)
הקודקוד (5 , 0) הוא נקודת מינימום. משמאל לו הפונקציה יורדת ומימין לו עולה.
✅ פתרון סופי: יורדת: x < 5 ; עולה: x > 5
📌 סיכום
| הזזה | p יחידות ימינה / שמאלה |
|---|---|
| קודקוד | (p , 0) |
| ציר סימטריה | x = p |
| זהירות | (x + 3)2 ⟹ p = −3 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il