שיעור 45 – תרגול: משולש שווה שוקיים וישרים מקבילים

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

תרגול: משולש שווה שוקיים וישרים מקבילים

📘 מה לומדים

בשיעור הזה מתרגלים את המשפטים של משולש שווה שוקיים יחד עם ישרים מקבילים. בכל שורה כותבים טענה ונימוק.

∢B = ∢C📐 משפטבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

∢B = ∢C ⟹ AB = AC📐 משפט הפוךמשולש שבו שתי זוויות שוות הוא שווה שוקיים

AD חוצה ∢A ⟹ AD ⊥ BC , BD = DC📐 משפטבמשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס וגם גובה לבסיס

ובין ישרים מקבילים: זוויות מתאימות שוות, זוויות מתחלפות שוות.

📄 תרגיל 1 – זוויות הבסיס

במשולש ABC נתון AB = AC ו־∢A = 40. מצאו את ∢B ואת ∢C.

פתרון תרגיל 1

∢B = ∢C ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים📐 משפטבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

נסמן ∢B = ∢C = x:

40 + x + x = 180 ← סכום הזוויות במשולש📐 משפטסכום הזוויות במשולש הוא 180

2x = 140

x = 70

✅ פתרון סופי: ∢B = ∢C = 70

📄 תרגיל 2 – חוצה זווית הראש

במשולש ABC נתון AB = AC. AD חוצה את הזווית A, ו־BC = 12. מצאו את BD ואת ∢ADB.

פתרון תרגיל 2

AD ⊥ BC ← חוצה זווית הראש הוא גם גובה📐 משפטבמשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס וגם גובה לבסיס

∢ADB = 90

BD = DC ← חוצה זווית הראש הוא גם תיכון

BD = 12 : 2 = 6

✅ פתרון סופי: BD = 6 , ∢ADB = 90

📄 תרגיל 3 – הוכחה עם ישר מקביל

במשולש ABC נתון AB = AC. הישר DE מקביל ל־BC (D על AB, E על AC).

הוכיחו: המשולש ADE שווה שוקיים.

פתרון תרגיל 3

∢ABC = ∢ACB ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים📐 משפטבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

∢ADE = ∢ABC ← זוויות מתאימות בין DE ∥ BC📐 משפטבין ישרים מקבילים זוויות מתאימות שוות

∢AED = ∢ACB ← זוויות מתאימות בין DE ∥ BC

∢ADE = ∢AED ← כלל המעבר (שלוש השורות הקודמות)

AD = AE ← מול זוויות שוות צלעות שוות📐 משפט הפוךמשולש שבו שתי זוויות שוות הוא שווה שוקיים

✅ פתרון סופי: המשולש ADE שווה שוקיים

📄 תרגיל 4 – זוויות עם משוואה

במשולש ABC נתון AB = AC, ∢B = 2x + 10 ו־∢A = x + 20. מצאו את x ואת זוויות המשולש.

פתרון תרגיל 4

∢C = ∢B = 2x + 10 ← זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים📐 משפטבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות

(x + 20) + (2x + 10) + (2x + 10) = 180 ← סכום הזוויות במשולש📐 משפטסכום הזוויות במשולש הוא 180

5x + 40 = 180

5x = 140

x = 28

נציב x = 28:

∢A = 28 + 20 = 48

∢B = ∢C = 2 · 28 + 10 = 66

✅ פתרון סופי: x = 28 ; ∢A = 48 , ∢B = ∢C = 66

📌 סיכום

זוויות הבסיס	שוות
שתי זוויות שוות	המשולש שווה שוקיים
חוצה זווית הראש	גם תיכון וגם גובה
ישרים מקבילים	זוויות מתאימות / מתחלפות שוות

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים