שיעור 12 – חוק הפילוג המורחב ופישוט ביטויים

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

חוק הפילוג המורחב ופישוט ביטויים

📘 מה לומדים

חוק הפילוג: a(b + c) = ab + ac.

חוק הפילוג המורחב: כשכופלים שני סוגריים, כופלים כל איבר בסוגריים הראשונים בכל איבר בסוגריים השניים, ואז מכנסים איברים דומים.

(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6📐 חוק הפילוג המורחב(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

= x² + 5x + 6

שימו לב לסימנים: מינוס כפול מינוס זה פלוס, מינוס כפול פלוס זה מינוס.

📄 תרגיל 1 – פתיחת סוגריים

פתחו סוגריים ופשטו:

(x + 3)(x + 5)

פתרון תרגיל 1

(x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15📐 חוק הפילוג המורחב(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

= x² + 8x + 15

✅ פתרון סופי: x² + 8x + 15

📄 תרגיל 2 – עם מקדם ומינוס

פתחו סוגריים ופשטו:

(2x − 1)(x + 4)

פתרון תרגיל 2

(2x − 1)(x + 4) = 2x² + 8x − x − 4📐 חוק הפילוג המורחב(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

= 2x² + 7x − 4

✅ פתרון סופי: 2x² + 7x − 4

📄 תרגיל 3 – פישוט ביטוי

פשטו את הביטוי:

(x + 2)(x − 3) − x(x − 1)

פתרון תרגיל 3

נפתח את הסוגריים הראשונים:

(x + 2)(x − 3) = x² − 3x + 2x − 6📐 חוק הפילוג המורחב(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

= x² − x − 6

נפתח את החלק השני:

x(x − 1) = x² − x

נחסר – שמים סוגריים:

(x² − x − 6) − (x² − x)

= x² − x − 6 − x² + x

= −6

✅ פתרון סופי: −6

📄 תרגיל 4 – מי צודק?

דנה אומרת: (x + 4)(x − 2) = x² − 8.

יוסי אומר: (x + 4)(x − 2) = x² + 2x − 8.

מי צודק? בדקו גם על ידי הצבה של x = 1.

פתרון תרגיל 4

(x + 4)(x − 2) = x² − 2x + 4x − 8📐 חוק הפילוג המורחב(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

= x² + 2x − 8

דנה כפלה רק את האיברים הראשונים זה בזה ואת האחרונים זה בזה – זו טעות.

בדיקה – נציב x = 1 בביטוי המקורי:

(1 + 4)(1 − 2) = 5 · (−1) = −5

נציב x = 1 בתשובה של יוסי:

1² + 2 · 1 − 8 = −5

יצא אותו מספר.

✅ פתרון סופי: יוסי צודק

📌 סיכום

חוק הפילוג	a(b + c) = ab + ac
פילוג מורחב	(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
אחרי הכפל	מכנסים איברים דומים

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים