מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות
שיעור 11 – שורש ריבועי וחוקי השורשים
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
שורש ריבועי וחוקי השורשים
📘 מה לומדים
השורש הריבועי של מספר חיובי a הוא המספר החיובי שבריבוע נותן a.
√49 = 7 כי 72 = 49
אין שורש ריבועי למספר שלילי. חוקי השורשים (a , b חיוביים):
√4 · 9 = √4 · √9 = 6📐 שורש של מכפלה√a · b = √a · √b
√254 = 52📐 שורש של מנה√ab = √a√b
(√7)2 = 7📐 שורש בריבוע(√a)2 = a
הוצאה מהשורש: מפרקים את המספר למכפלה שאחד הגורמים בה הוא ריבוע (4, 9, 16, 25, 36…).
חיבור שורשים: מחברים רק שורשים זהים, כמו שמחברים איברים דומים: 3√2 + 5√2 = 8√2. שימו לב: √9 + √16 ≠ √25.
📄 תרגיל 1 – הוצאה מהשורש
הוציאו מהשורש:
√50
פתרון תרגיל 1
נפרק את 50 למכפלה שבה 25 הוא ריבוע:
√50 = √25 · 2
√25 · 2 = √25 · √2📐 שורש של מכפלה√a · b = √a · √b
√25 · √2 = 5√2
✅ פתרון סופי: 5√2
📄 תרגיל 2 – כפל וחילוק שורשים
חשבו:
א. √12 · √3
ב. √72√2
פתרון סעיף א
√12 · √3 = √12 · 3📐 שורש של מכפלה√a · b = √a · √b
√36 = 6
✅ פתרון סופי: 6
פתרון סעיף ב
√72√2 = √722📐 שורש של מנה√ab = √a√b
√36 = 6
✅ פתרון סופי: 6
📄 תרגיל 3 – חיבור וחיסור שורשים
פשטו:
3√2 + 5√2 − √8
פתרון תרגיל 3
קודם נוציא מהשורש את √8:
√8 = √4 · 2 = 2√2📐 שורש של מכפלה√a · b = √a · √b
נחזור לביטוי:
3√2 + 5√2 − 2√2
כולם שורשים זהים – נחבר את המקדמים:
(3 + 5 − 2)√2 = 6√2
✅ פתרון סופי: 6√2
📄 תרגיל 4 – הצבת שורש בביטוי
חשבו את ערך הביטוי x2 + 4 עבור x = √5.
פתרון תרגיל 4
נציב x = √5:
(√5)2 + 4
(√5)2 = 5📐 שורש בריבוע(√a)2 = a
5 + 4 = 9
✅ פתרון סופי: 9
📌 סיכום
| שורש של מכפלה | √ab = √a · √b |
|---|---|
| שורש של מנה | √ab = √a√b |
| שורש בריבוע | (√a)2 = a |
| חיבור | רק שורשים זהים |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il