שיעור 27 – הזזה למעלה ולמטה: y=x²+c

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

הזזה למעלה ולמטה: y = x² + c

📘 מה לומדים

כשמוסיפים מספר c ל־x², כל נקודה בגרף זזה c יחידות למעלה (אם c חיובי) או למטה (אם c שלילי).

y = x² + 3📐 הזזה למעלה / למטהy = x² + c ⟹ קודקוד (0 , c)

הצורה לא משתנה – רק המקום. ציר הסימטריה נשאר x = 0, והקודקוד הוא (0 , c).

📄 תרגיל 1 – קודקוד וחיתוך עם הצירים

נתונה הפונקציה y = x² − 4.

א. מהו הקודקוד? ב. מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים.

פתרון סעיף א

y = x² − 4📐 הזזה למעלה / למטהy = x² + c ⟹ קודקוד (0 , c)

✅ פתרון סופי: (0 , −4)

פתרון סעיף ב

חיתוך עם ציר y – נציב x = 0:

y = 0² − 4 = −4

חיתוך עם ציר x – נציב y = 0:

0 = x² − 4

x² = 4

x = 2 או x = −2

✅ פתרון סופי: (0 , −4) , (2 , 0) , (−2 , 0)

📄 תרגיל 2 – מתיאור במילים לפונקציה

הזיזו את הגרף של y = x² 5 יחידות למטה. כתבו את הפונקציה החדשה ואת הקודקוד שלה.

פתרון תרגיל 2

הזזה למטה ב־5 – מוסיפים c = −5:

y = x² − 5📐 הזזה למעלה / למטהy = x² + c ⟹ קודקוד (0 , c)

✅ פתרון סופי: y = x² − 5 , (0 , −5)

📄 תרגיל 3 – מוצאים את c

הגרף של y = x² + c עובר דרך הנקודה (2 , 7). מצאו את c ואת הקודקוד.

פתרון תרגיל 3

y = x² + c

נציב x = 2 , y = 7:

7 = 2² + c

7 = 4 + c

c = 3

y = x² + 3📐 הזזה למעלה / למטהy = x² + c ⟹ קודקוד (0 , c)

✅ פתרון סופי: c = 3 , (0 , 3)

📄 תרגיל 4 – פרבולה בלי חיתוך עם ציר x

האם הגרף של y = x² + 2 חותך את ציר ה־x? נמקו.

פתרון תרגיל 4

נציב y = 0:

0 = x² + 2

x² = −2

אין מספר שבריבוע נותן מספר שלילי – אין פתרון.

גם מהגרף: הקודקוד (0 , 2) נמצא מעל ציר ה־x, והוא הנקודה הנמוכה ביותר.

✅ פתרון סופי: לא חותך

📌 סיכום

הזזה	c יחידות למעלה / למטה
קודקוד	(0 , c)
ציר סימטריה	x = 0

מתמטיקה כיתה ט' – אלגברה וגיאומטריה 15 פרקים54 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים