מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות
שיעור 28: בגרות 35172, קיץ 2026 מועד א' · שאלה 1 – קריאת גרף: מרחק של רוכב אופניים לפי הזמן
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2026 מועד א' · שאלה 1
קריאת גרף: מרחק של רוכב אופניים לפי הזמן
📄 נוסח השאלה
דורון, רוכב אופניים, יצא מביתו והחל לרכוב על שביל ישר.
בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דורון מביתו, לפי הזמן.
א. מה היה המרחק של דורון מביתו בשעה 11:30?
ב. כמה פעמים עצר דורון עד שהגיע חזרה אל ביתו, וכמה זמן נמשכה כל עצירה?
ג. באילו שעות היה המרחק של דורון מביתו בדיוק 10 ק"מ?
ד. כמה קילומטרים סך הכול רכב דורון?
ה. מה הייתה מהירות הרכיבה של דורון בדרכו חזרה אל ביתו?
✏️ פתרון שאלה 1
סעיף א – המרחק בשעה 11:30
נקרא מהגרף: בין 11:00 ל־12:00 הגרף עולה בקו ישר מ־20 ק"מ ל־40 ק"מ.
השעה 11:30 נמצאת בדיוק באמצע הזמן הזה, ולכן גם המרחק באמצע:
20 + 402 = 602 = 30
✅ פתרון סופי: 30 ק"מ
סעיף ב – העצירות
כשדורון עומד במקום, המרחק שלו מהבית לא משתנה – הגרף אופקי.
בגרף יש שני קטעים אופקיים:
• עצירה ראשונה: מ־9:00 עד 11:00 (במרחק 20 ק"מ) – נמשכה 11 − 9 = 2 שעות.
• עצירה שנייה: מ־12:00 עד 13:00 (במרחק 40 ק"מ) – נמשכה 13 − 12 = 1 שעה.
✅ פתרון סופי: 2 עצירות: הראשונה 2 שעות, השנייה 1 שעה
סעיף ג – מתי המרחק 10 ק"מ
נעביר קו אופקי בגובה 10 ק"מ (בסרטוט – הקו הסגול המקווקו). הוא פוגש את הגרף פעמיים: בדרך הלוך ובדרך חזור.
בדרך הלוך: מ־6:00 עד 9:00 (3 שעות) המרחק עולה בקצב קבוע מ־0 ל־20 ק"מ.
המרחק 10 הוא חצי מ־20, ולכן הזמן הוא חצי מ־3 שעות – שעה וחצי אחרי 6:00:
6:00 + 1:30 = 7:30
בדרך חזור: מ־13:00 עד 15:00 (2 שעות) המרחק יורד בקצב קבוע מ־40 ל־0 ק"מ.
כדי להגיע ל־10 ק"מ צריך לרדת 40 − 10 = 30 ק"מ, שהם 3040 = 34 מהדרך – כלומר 34 מ־2 שעות:
34 · 2 = 1.5
13:00 + 1:30 = 14:30
✅ פתרון סופי: בשעה 7:30 ובשעה 14:30
סעיף ד – כמה קילומטרים רכב סך הכול
דורון התרחק מהבית עד 40 ק"מ (הנקודה הגבוהה בגרף) – זו הדרך הלוך.
אחר כך חזר מ־40 ק"מ עד הבית (0) – גם זה 40 ק"מ.
40 + 40 = 80
✅ פתרון סופי: 80 ק"מ
סעיף ה – המהירות בדרך חזרה
בדרך חזרה: מ־13:00 עד 15:00 עבר דורון 40 ק"מ.
זמן הרכיבה בחזרה: 15 − 13 = 2 שעות.
מהירות = דרךזמן📐 מהירותמהירות = דרךזמן
נציב דרך = 40 , זמן = 2:
מהירות = 402 = 20
✅ פתרון סופי: 20 קמ"ש
📌 סיכום התשובות – שאלה 1
| א | 30 ק"מ |
|---|---|
| ב | 2 עצירות: 2 שעות ו־1 שעה |
| ג | 7:30 ו־14:30 |
| ד | 80 ק"מ |
| ה | 20 קמ"ש |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il