מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות
שיעור 24: בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 3 – מלבן: שטח, פיתגורס והגדלה באחוזים
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 3
מלבן: שטח, פיתגורס והגדלה באחוזים
📄 נוסח השאלה
בחצר של גן ילדים בנו ארגז חול בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם.
האורך של צלע אחת של המלבן הוא 4.8 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 3.6 מטרים.
בסוף כל יום מכסים בבד את ארגז החול כולו.
א. האם ייתכן כי שטח הבד הוא 15 מ"ר (מטרים רבועים)? נמקו את תשובתכם.
ב. מצאו את אורך האלכסון של ארגז החול.
רצו לאפשר למספר גדול יותר של ילדים לשחק בארגז החול, ולכן החליטו להגדיל כל אחת מן הצלעות של ארגז החול ב־25%.
ג. מצאו את אורכי הצלעות של ארגז החול לאחר ההגדלה.
ד. מצאו בכמה אחוזים גדל השטח של ארגז החול לאחר ההגדלה, בהשוואה לשטח המקורי של ארגז החול.
✏️ פתרון שאלה 3
סעיף א – האם הבד יכול להיות 15 מ"ר
הבד מכסה את כל הארגז, ולכן שטחו לפחות שטח הארגז:
S = a · b📐 שטח מלבןS = a · b
נציב a = 4.8 , b = 3.6:
S = 4.8 · 3.6
S = 17.28
15 < 17.28
בד של 15 מ"ר קטן משטח הארגז – הוא לא יכסה את כולו.
✅ פתרון סופי: לא – שטח הארגז 17.28 מ"ר, יותר מ־15
סעיף ב – האלכסון
האלכסון והצלעות יוצרים משולש ישר זווית (במלבן כל הזוויות ישרות). האלכסון – היתר:
d2 = a2 + b2📐 משפט פיתגורסc2 = a2 + b2
נציב a = 4.8 , b = 3.6:
d2 = 4.82 + 3.62
d2 = 23.04 + 12.96
d2 = 36
d = 6
✅ פתרון סופי: 6 מטרים
סעיף ג – הצלעות אחרי ההגדלה
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
נציב ערך = 4.8 , 100 + האחוז = 125:
4.8 · 125100 = 4.8 · 1.25 = 6📐 הגדלה באחוזיםערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
נציב ערך = 3.6 , 100 + האחוז = 125:
3.6 · 125100 = 3.6 · 1.25 = 4.5📐 הגדלה באחוזיםערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
✅ פתרון סופי: 6 מטרים ו־4.5 מטרים
סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח
השטח החדש:
S = a · b📐 שטח מלבןS = a · b
נציב a = 6 , b = 4.5:
S = 6 · 4.5 = 27
הגידול:
27 − 17.28 = 9.72
אחוז השינוי = השינויהערך המקורי · 100
נציב השינוי = 9.72 , הערך המקורי = 17.28:
9.7217.28 · 100 = 0.5625 · 100 = 56.25%📐 אחוז השינויאחוז השינוי = השינויהערך המקורי · 100
✅ פתרון סופי: גדל ב־56.25%
📌 סיכום התשובות – שאלה 3
| א | לא (17.28 מ"ר) |
|---|---|
| ב | 6 מטרים |
| ג | 6 ו־4.5 מטרים |
| ד | 56.25% |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il