שיעור 25: בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 4 – עיגול: שטח, מחיר והיקף

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 4
עיגול: שטח, מחיר והיקף

📄 נוסח השאלה

בסרטוט שלפניכם מתוארת כיכר בצורת עיגול.

כיכר עגולה ברדיוס 5 מטרים ובמרכזה עיגול דשא אפור

בעיגול שבמרכז הכיכר שתלו דשא (השטח האפור), ובחלק שנשאר מסביב לדשא שתלו פרחים.

הרדיוס של הכיכר כולה הוא 5 מטרים, ושטח הדשא הוא 9π מ"ר (מטרים רבועים).

א. (1) מצאו את השטח של הכיכר כולה.

(2) מצאו את השטח ששתלו בו פרחים.

המחיר של שתילת 1 מ"ר דשא הוא 60 שקלים, המחיר של שתילת 1 מ"ר פרחים הוא 85 שקלים.

ב. מצאו את המחיר סך הכול של שתילת הדשא והפרחים בכיכר זו.

ג. מסביב לדשא בנו גדר. מצאו את אורך הגדר.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א (1) – שטח הכיכר

S = π · r²📐 שטח עיגולS = πr²

נציב r = 5:

S = π · 5²

S = 25π

S ≈ 78.54

✅ פתרון סופי: 25π ≈ 78.54 מ"ר

סעיף א (2) – שטח הפרחים

הפרחים – הכיכר כולה פחות הדשא:

שטח הפרחים = שטח הכיכר − שטח הדשא

נציב שטח הכיכר = 25π , שטח הדשא = 9π:

S = 25π − 9π = 16π

S = 16π ≈ 50.27

✅ פתרון סופי: 16π ≈ 50.27 מ"ר

סעיף ב – המחיר הכולל

מחיר = שטח · מחיר למ"ר

דשא – נציב שטח = 9π , מחיר למ"ר = 60:

דשא: 9π · 60 = 540π📐 מחירמחיר = שטח · מחיר למ"ר

פרחים – נציב שטח = 16π , מחיר למ"ר = 85:

פרחים: 16π · 85 = 1,360π

סך הכול:

540π + 1,360π = 1,900π

540π + 1,360π ≈ 5,969.03

✅ פתרון סופי: ≈ 5,969 שקלים

סעיף ג – אורך הגדר

הגדר מקיפה את עיגול הדשא – אורכה הוא היקף עיגול הדשא. קודם נמצא את הרדיוס שלו:

πr² = S

נציב S = 9π:

πr² = 9π📐 שטח עיגולS = πr²

r² = 9

r = 3

P = 2 · π · r📐 היקף מעגלP = 2πr

נציב r = 3:

P = 2 · π · 3

P = 6π

P ≈ 18.85

✅ פתרון סופי: 6π ≈ 18.85 מטרים

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

א (1)	25π ≈ 78.54 מ"ר
א (2)	16π ≈ 50.27 מ"ר
ב	≈ 5,969 שקלים
ג	6π ≈ 18.85 מטרים

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים