שיעור 23: בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 4 – צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות שאלון 35172 · חורף 2026 · שאלה 4
צלחות עגולות: שטח עיגול, היקף ואחוזים

📄 נוסח השאלה

במסעדה מסוימת מגישים את המנה הראשונה בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה לבן, ואת המנה העיקרית בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה אפור (ראו סרטוט). רדיוס הצלחת הלבנה הוא 10 ס"מ.

א. מצאו את שטח הצלחת הלבנה.

ב. מצאו את היקף הצלחת הלבנה.

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96% מן השטח של הצלחת הלבנה.

ג. מצאו את השטח של הצלחת האפורה.

ד. מצאו את הרדיוס של הצלחת האפורה.

✏️ פתרון שאלה 4

סעיף א – שטח הצלחת הלבנה

S = π · r²📐 שטח עיגולS = πr²

נציב r = 10:

S = π · 10²

S = 100π

S ≈ 314.16

✅ פתרון סופי: 100π ≈ 314.16 סמ"ר

סעיף ב – היקף הצלחת הלבנה

P = 2 · π · r📐 היקף מעגלP = 2πr

נציב r = 10:

P = 2 · π · 10

P = 20π

P ≈ 62.83

✅ פתרון סופי: 20π ≈ 62.83 ס"מ

סעיף ג – שטח הצלחת האפורה

השטח גדול ב־96% משטח הצלחת הלבנה (100π):

q = 1 + p100

נציב p = 96:

q = 1 + 96100 = 1.96📐 הגדלה באחוזיםגדול ב־p% ← כופלים ב־(1 + p100)

השטח של האפורה = q · השטח של הלבנה

נציב q = 1.96 , השטח של הלבנה = 100π:

S = 1.96 · 100π = 196π

S = 196π ≈ 615.75

✅ פתרון סופי: 196π ≈ 615.75 סמ"ר

סעיף ד – רדיוס הצלחת האפורה

πr² = S

נציב S = 196π:

πr² = 196π📐 שטח עיגולS = πr²

נחלק את שני האגפים ב־π:

r² = 196

r = √196 = 14

(רדיוס הוא אורך, ולכן חיובי.)

✅ פתרון סופי: 14 ס"מ

📌 סיכום התשובות – שאלה 4

סעיף א	100π ≈ 314.16 סמ"ר
סעיף ב	20π ≈ 62.83 ס"מ
סעיף ג	196π ≈ 615.75 סמ"ר
סעיף ד	14 ס"מ

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים