מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות
שיעור 13: בגרות 35172, חורף 2026 · שאלה 2 – הסתברות: הקלפים של איילת וחני
📽️ מצגת
כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.
📅 בגרות שאלון 35172 · חורף 2026 · שאלה 2
הסתברות: הקלפים של איילת וחני
📄 נוסח השאלה
לאיילת יש ארבעה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 1 , 2 , 3 , 4. לחני יש שלושה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 0 , 1 , 2 (ראו איור).
איילת בוחרת באקראי קלף אחד מבין ארבעת הקלפים שלה, ולאחר מכן חני בוחרת באקראי קלף אחד מבין שלושת הקלפים שלה.
א. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת רשום המספר 3 ועל הקלף שחני בוחרת רשום המספר 2?
ב. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת ועל הקלף שחני בוחרת רשום אותו המספר?
ג. (1) אילו סכומים יכולים להתקבל משני המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות?
(2) מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות יהיה 4?
✏️ פתרון שאלה 2
הכנה – טבלת כל האפשרויות
לאיילת 4 אפשרויות ולחני 3 אפשרויות, כולן באותה הסתברות. מספר כל האפשרויות:
4 · 3 = 12
בטבלה – כל הזוגות (המספר של איילת , המספר של חני):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
סעיף א – איילת 3 וחני 2
רק אפשרות אחת מתאימה: (3 , 2).
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 1 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 112📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
(אפשר גם בכפל: 14 · 13 = 112.)
✅ פתרון סופי: 112
סעיף ב – אותו מספר על שני הקלפים
המספרים שיש לשתיהן הם 1 ו־2. האפשרויות המתאימות (בסגול):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | (1 , 0) | (1 , 1) | (1 , 2) |
| 2 | (2 , 0) | (2 , 1) | (2 , 2) |
| 3 | (3 , 0) | (3 , 1) | (3 , 2) |
| 4 | (4 , 0) | (4 , 1) | (4 , 2) |
(1 , 1) , (2 , 2)
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 2 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 212 = 16📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
✅ פתרון סופי: 16
סעיף ג (1) – הסכומים האפשריים
נכתוב בטבלה את הסכום של כל זוג:
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
הסכום הקטן ביותר: 1 + 0 = 1, והגדול ביותר: 4 + 2 = 6. מופיעים כל הסכומים ביניהם.
✅ פתרון סופי: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
סעיף ג (2) – סכום 4
האפשרויות שבהן הסכום 4 (בסגול):
| איילת \ חני | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 4 | 5 | 6 |
(2 , 2) , (3 , 1) , (4 , 0)
ההסתברות P = מספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
נציב מספר האפשרויות המתאימות = 3 , מספר כל האפשרויות = 12:
P = 312 = 14📐 הסתברותמספר האפשרויות המתאימותמספר כל האפשרויות
✅ פתרון סופי: 14
📌 סיכום התשובות – שאלה 2
| סעיף א | 112 |
|---|---|
| סעיף ב | 16 |
| ג (1) | 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 |
| ג (2) | 14 |
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il