שיעור 7: בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, ממוצע, אחוז וחציון

📽️ מצגת

כל שורה של הפתרון מופיעה בלחיצה. בטלפון: מסובבים את המסך לרוחב.

📅 בגרות שאלון 35172 · קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 1
סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, ממוצע, אחוז וחציון

📄 נוסח השאלה

בבניין מגורים מסוים לחלק מן המשפחות יש מכונית אחת או יותר ולחלקן אין מכונית כלל.

לפניכם דיאגרמה המתארת את ההתפלגות של כל המשפחות בבניין לפי מספר המכוניות למשפחה.

דיאגרמת עמודות: מספר המשפחות לפי מספר המכוניות 0, 1, 2, 3

א. כמה משפחות יש בבניין זה?

ב. מצאו את המספר הממוצע של מכוניות למשפחה.

ג. מצאו את אחוז המשפחות בבניין שמספר המכוניות שלהן הוא מעל הממוצע.

ד. מצאו את החציון של מספר המכוניות למשפחה בבניין.

משפחה חדשה באה לגור בבניין. למשפחה החדשה יש שתי מכוניות.

ה. קבעו אם בעקבות זאת המספר הממוצע של מכוניות למשפחה בבניין זה גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעתכם.

✏️ פתרון שאלה 1

סעיף א – מספר המשפחות

נקרא מהדיאגרמה את גובה כל עמודה:

מספר המכוניות	0	1	2	3
מספר המשפחות	6	10	12	2

מספר המשפחות הוא סכום הגבהים:

6 + 10 + 12 + 2 = 30

✅ פתרון סופי: 30 משפחות

סעיף ב – הממוצע

סך כל המכוניות בבניין (מספר המכוניות · מספר המשפחות):

0 · 6 + 1 · 10 + 2 · 12 + 3 · 2 = 40

0 + 10 + 24 + 6 = 40

ממוצע = סכוםמספר הנתונים📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים

נציב סכום = 40 , מספר הנתונים = 30:

ממוצע = 4030 ≈ 1.33

✅ פתרון סופי: ≈ 1.33 מכוניות למשפחה

סעיף ג – אחוז המשפחות מעל הממוצע

מעל 1.33: משפחות עם 2 או 3 מכוניות:

12 + 2 = 14

אחוז = החלקהשלם · 100📐 אחוזאחוז = החלקהשלם · 100

נציב החלק = 14 , השלם = 30:

אחוז = 1430 · 100 ≈ 46.67%

✅ פתרון סופי: ≈ 46.67%

סעיף ד – החציון

יש 30 נתונים (מספר זוגי), ולכן החציון הוא ממוצע הנתון ה־15 והנתון ה־16.📐 חציוןחציון = הנתון האמצעי כשהנתונים מסודרים לפי הגודל (במספר זוגי של נתונים – ממוצע שני האמצעיים)

נסדר לפי הגודל: הנתונים 1 עד 6 הם 0 (6 משפחות), והנתונים 7 עד 16 הם 1 (10 משפחות).

לכן הנתון ה־15 והנתון ה־16 שווים שניהם ל־1:

חציון = 1 + 12 = 1

✅ פתרון סופי: החציון 1

סעיף ה – האם הממוצע השתנה

למשפחה החדשה 2 מכוניות – יותר מהממוצע (1.33). כשמוסיפים נתון גדול מהממוצע, הממוצע גדל.

בדיקה בחישוב:

ממוצע = סכוםמספר הנתונים📐 ממוצעממוצע = סכום (ערך · מספר הפעמים)מספר הנתונים

נציב סכום = 40 + 2 , מספר הנתונים = 30 + 1:

ממוצע = 40 + 230 + 1 = 4231 ≈ 1.35

1.35 > 1.33

✅ פתרון סופי: הממוצע גדל

📌 סיכום התשובות – שאלה 1

א	30 משפחות
ב	≈ 1.33
ג	≈ 46.67%
ד	1
ה	גדל

מתמטיקה 3 יחידות – שאלון 172 5 פרקים41 שיעורים10 שבועות

כניסה לשיעורים